Глава 6: крутильный баллистический маятник

Крутильные колебания маятника можно использовать для определения скорости пули. Для решения этой задачи вращающаяся часть маятника выполнена в виде легкого коромысла, на концах которого симметрично закреплены два грузика. К одному из грузиков прикреплен слой пластилина, в который попадает летящая горизонтально пуля и застревает в нем.

Рассмотрим законы движения маятника после попадания пули в него Для процесса соударения пули с маятником можно применить закон сохранения момента импульса:

(6.1)

где m — масса пули, v — ее скорость, l — расстояние от оси маятника, до точки удара пули, — угловая скорость движения маятника, — его момент инерции..Для движения маятника после неупругого соударения можно применить закон сохранения энергии:

(6.2)

согласно которому кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию упругого подвеса. В последнем соотношении - максимальный угол поворота маятника, D — постоянная упругого подвеса, зависящая от длины, толщины проволоки и упругих свойств материала, из которого изготовлена эта проволока. Дальнейшее движение маятника описывается законом динамики вращательного движения:

(6.3)

где — угол поворота маятника. Это уравнение после небольших преобразований переходит в уравнение гармонического осциллятора:

(6.4)

решением которого является уравнение гармонических колебаний. Период колебаний маятника определяется соотношением

(6.5)

Для исключения неизвестной величины D можно изменить момент инерции маятника, симметрично переместив подвижные грузики на коромысле маятника. Тогда период колебаний маятника будет равен

(6.6)

По теореме Штейнера моменты инерции маятника и равны

; (6.7)

Где — момент инерции маятника в случае, если бы центры масс подвижных грузиков находились на оси вращения, М — масса одного подвижного грузика и расстояния от центра масс грузиков в первом' и втором положении. Возводя уравнения (6.5) и (6.6) в квадрат и вычитая. Из первого уравнения второе с учетом соотношения (6.7) получаем