Теорема Гаусса в дифференциальной форме

Заряд можно выразить через его плотность

Тогда теорема Гаусса

Из теоремы Остроградского – Гаусса

Интеграл по объему от дивергенции векторного поля а равен полному потоку этого поля через замкнутую поверхность, ограничивающую этот объем.

7. Применение теоремы Гаусса для расчета полей

А) Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Поток через боковую поверхность равен 0. Силовые линии не пересекают ее, идут вдоль.

Для обоих оснований

Внутри заключен заряд

Б) Поле бесконечного плоского конденсатора

В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковые направления и величину

Вне объёма складываемые поля имеют противоположные направления и результирующая равна 0.