Задание 1

Вариант 2.

Предприятию ООО «КАМА-ЦЕНТР», одним из видов деятельности которого является выполнение токарных, фрезерных и сверлильных работ, поступил заказ на производство гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня в количестве соответственно шт. Производство заказанной токарной продукции в полном объеме ограничено запасами имеющихся ресурсов (трудозатратами – чел.-час., запасом стали – кг, а также выделенными денежными средствами на оплату труда рабочих и последующую обработку токарной продукции – руб.). Кроме того, известно, что для производства единицы продукции каждого вида требуется соответственно кг стали, трудозатраты при этом составляют соответственно чел.-час. За каждую изготовленную деталь рабочий предприятия получает руб., последующая обработка единицы изделия каждого вида требует затрат денежных средств в размере руб. соответственно.

Задача оптимизации производства для ООО «КАМА-ЦЕНТР» ставится в форме максимизации дополнительной прибыли предприятия при заданных ассортименте выпускаемой продукции и ограничениях на имеющиеся запасы ресурсов, при условии, что прибыль от реализации единицы продукции каждого вида составляет соответственно руб.

Необходимо:

1. Построить экономико-математическую модель представленной задачи линейного программирования (с учетом условия целочисленности).

2. Определить с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальный план производства продукции ООО «КАМА-ЦЕНТР» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

Таблица 1

Исходные данные задания 1

Номер варианта	Показатель	Ассортимент выпускаемой продукции
Гайка стремянки	Гайка штанги	Гайка МОД	Кольцо шкворня
	0,2	0,17	0,4	1,4
	0,12	0,13	0,45	0,23
	5,5
	1,8	2,1	2,5	3,5

Решение:

Построим экономико-математическую модель представленной задачи линейного программирования (с учетом условия целочисленности).

Обозначим через (где ) – объём производства продукции ООО «КАМА-ЦЕНТР», (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

Тогда дополнительная прибыль предприятия при заданном ассортименте выпускаемой продукции составит:

Ограничения по запасам имеющихся ресурсов:

Ограничения по объему производства:

Условия неотрицательности объемов производства:

Условия целочисленности объемов производства: .

Экономико-математическая модель представленной задачи планирования производства составлена.

2. Определим с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальный план производства продукции ООО «КАМА-ЦЕНТР», (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

На листе Microsoft в ячейки А1:F10 введем исходные данные (см. рис.1).

В ячейках А14:Е23 сформируем таблицу оптимального плана производства токарной продукции ООО «КАМА-ЦЕНТР», причем ячейки В23:Е23 заполняем нулями (см. рис. 2).

Объединим денежные затраты на оплату рабочим и затраты на обработку единицы детали в строку 22 (Денежные затраты на изготовление детали).

Ячейки G18:G19 объединим и введем «Требуемое количество ресурсов». В ячейку G20 формулу, определяющую общее количество стали, необходимое для производства всего объема токарной продукции: «=СУММПРОИЗВ(B20:E20;B23:E23)». Аналогично введем формулы в ячейки G21 и G22 (см. рис. 2).

Исходные данные задания 1
Токарная продукция ООО «КАМА-ЦЕНТР»,	гайка стремянки	гайка штанги	гайка МОД	кольцо шкворня
Прибыль от реализации единицы продукции каждого вида, руб.
Заказ на производство токарной продукции, шт
Ресурсы	Затраты на производство единицы продукции каждого вида	Запасы имеющихся ресурсов
гайка стремянки	гайка штанги	гайка МОД	кольцо шкворня
Сталь, кг	0,2	0,17	0,4	1,4
Трудозатраты, чел. – час	0,12	0,13	0,45	0,23
Оплата рабочему, руб.	5,5
Денежные затраты на последующую обработку изделия, руб	1,8	2,1	2,5	3,5

Рис. 1. Ввод исходных данных задания 1

Исходные данные задания 1
Токарная продукция ООО «КАМА-ЦЕНТР»,	гайка стремянки	гайка штанги	гайка МОД	кольцо шкворня
Прибыль от реализации единицы продукции каждого вида, руб.	6,5	11,5		12,5
Заказ на производство токарной продукции, шт
Ресурсы	Затраты на производство единицы продукции каждого вида	Запасы имеющихся ресурсов	Требуемое количество ресурсов
гайка стремянки	гайка штанги	гайка МОД	кольцо шкворня
Сталь, кг	0,2	0,17	0,4	1,4		=СУММПРОИЗВ(B20:E20;B23:E23)
Трудозатраты, чел. – час	0,12	0,13	0,45	0,23		=СУММПРОИЗВ(B21:E21;B23:E23)
Денежные затраты на изготовление детали	7,3	8,1	15,5	9,5		=СУММПРОИЗВ(B22:E22;B23:E23)
Оптимальный план производства

Рис. 2. Ввод формул

Затем в ячейку А26 введем «Целевая функция (доп. доход ООО «КАМА-ЦЕНТР» от производства токарной продукции), а в ячейку G26 – формулу: =СУММПРОИЗВ(B16:E16;B24:E24).

Определим с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальный план производства продукции ООО «КАМА-ЦЕНТР» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня), при котором предприятие получит дополнительный доход.

Для этого необходимо выделить ячейку, содержащую значение целевой функции (ячейку G26), и выполнить команду «Сервис»/ «Поиск решения…». В открывшемся окне надстройки «Поиск решения…» в поле «Целевая ячейка» уже будет указано: «$G$26» (т.е. ячейка, содержащая значение дополнительной прибыли рассматриваемого предприятия от производства токарной продукции), необходимо установить флажок «Равной максимальному значению», в поле «Изменяя ячейки» – выбрать «$В$24:$Е$24», т.е. ячейки, содержащие оптимальный план производства гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня. Далее указываем ограничения следующим образом: нажимаем кнопку «Добавить», и в открывшемся окне вводим ограничение по запасам имеющихся ресурсов нажимаем «ОК», еще раз нажимаем кнопку «Добавить» и вводим ограничение по имеющимся денежным средствам на оплату труда рабочих и последующую обработку токарной продукции. Аналогично добавляем ограничение по объему производства, условие неотрицательности объема производства, а также условие целочисленности объема производства.

Рис. 3. Окно «Поиск решений» задания 1

Далее в окне поиска решений нажимаем кнопку «Параметры», в открывшемся окне «Параметры поиска решения» устанавливаем флажок «Линейная модель», нажимаем «ОК». В окне поиска решений нажимаем «Выполнить».

В результате получим такой план производства гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня ООО «КАМА-ЦЕНТР» (ячейки В23:Е23), при котором дополнительный доход предприятия примет максимальное значение, равное 26720 руб. (ячейка G26) (рис. 4).

Рис. 4. Результат поиска решения (оптимального плана производства)

33Дадим экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулируем оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

Для обеспечения максимальной дополнительной прибыли в размере 26720 рублей предприятию ООО «КАМА-ЦЕНТР» следует производить гайки стремянки в количестве 1140 шт., гайки штанги – 1000 шт., гайки МОД – 350 шт. и кольца шкворня – 330 шт. в месяц.

Дефицитным ресурсом при этом являются запасы стали и денежные затраты на изготовление детали, поскольку их остатки практически равны нулю. Увеличение недефицитного ресурса – трудозатрат, не может влиять на оптимальный план производства токарной продукции ООО «КАМА-ЦЕНТР».