Задание 4

На производственном предприятии «КАМА-ЦЕНТР» оборудование эксплуатируется в течение лет, после чего продается (считается, что после лет оборудование в результате морального износа не способно обеспечить выпуск конкурентоспособной продукции). В начале каждого года руководство предприятия принимает решение сохранить оборудование или заменить его новым аналогичным (при этом старое оборудование продается, а вырученные средства направляются на покрытие части стоимости нового оборудования). Первоначальная стоимость нового оборудования составляет тыс. руб., затраты на содержание оборудования – тыс. руб., и ликвидная стоимость оборудования – тыс. руб.

Необходимо:

1. Определить минимальные суммарные затраты производственного предприятия «КАМА-ЦЕНТР» на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемого периода .

2. Определить оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «КАМА-ЦЕНТР» на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода в условиях текущих цен.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Номер варианта	Значения параметров
						–
	–

Решение:

За­дача замены оборудования состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования в процессе его эксплуатации. С течением времени растут производственные затраты на текущий и капитальный ре­монт и обслуживание, снижаются производительность труда, лик­видная стоимость.

Поэтому в определенный момент времени возникает необходимость (экономическая целесообразность) замены старого оборудования на новое. Критерием оптимальности являются, как пра­вило, либо прибыль от эксплуатации оборудования (задача мак­симизации), либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).

Таким образом, задача состоит в нахождении плана-графика замены старого оборудования на новое в течение планируемого периода эксплуатации.

При построении модели задачи принято считать, что решение о замене выносится в начале каждого промежутка эксплуатации (например, в начале года) и что в принципе оборудование можно использовать неограниченно долго.

При составлении динамической модели замены процесс заме­ны рассматривают как n - шаговый, разбивая весь период эксплуатации на n шагов. Возможное управление на каждом шаге харак­теризуется качественными признаками, например, (сохранить оборудование), (заменить оборудование).

При решении задачи замены оборудования используются следующие исходные данные:

- период планирования;

-остаточная стоимость оборудования ();

-стоимость содержания оборудования ();

-первоначальная стоимость оборудования.

Уравнения состояний системы зависят от управления:

Если к k -ому шагу , то при сохранении оборудования через год возраст оборудования увеличится на 1. Если оборудование заменяется новым , то к началу k – ого шага возраст t=0, а после года эксплуатации t=1, т.е. .

Показатель эффективности k - ого шага:

.

Пусть - условные оптимальные затраты на эксплуатацию оборудования, начиная с k - ого шага до конца, при условии, что к началу k - ого шага оборудование имеет возраст t лет.

Тогда уравнения Беллмана (обратная схема) будут иметь вид:

Проведем на размеченном графе условную оптимизацию.

5 шаг. В состояниях (5,t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости j(t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5,t) ставим величину дохода со знаком «-».

4 шаг.

Состояние (4,1).

Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4,1), то следует идти в точку (5,2) (укажем это направление пунктирной линией).

Состояние (4,2).

Состояние (4,3).

Состояние (4,4).

3 шаг.

Состояние (3,1).

Состояние (3,2).

Состояние (3,3).

2 шаг.

Состояние (2,1).

Состояние (2,2).

В данном случае, находясь в точке (2,2), оптимально идти как в точку (3,3), так и в точку (3,1) (в обоих случаях затраты будут одинаковыми, возникает альтернативность решения).

1 шаг.

Состояние (1,1).

После проведения условной оптимизации в точке (0,0) получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей: руб.

Строим оптимальные траектории, перемещаясь из точки (0,0) по пунктирным линиям в конечное состояние .

Получаем следующие наборы точек, соответствующие управлениям:

(0,0); (1,1); (2,2); (3,1); (4,2); (5,3) - ;

(0,0); (1,1); (2,2); (3,4); (4,1); (5,2) -

Согласно первой стратегии эксплуатации оборудования следует заменить в начале 3-его года, согласно второй – в начале 4-ого года.