Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи применяют при пересекающихся (см. рис. 7.1, д, е, ж) или скрещивающихся осях (см. рис. 7.1, з — гипоид­ная передача). Межосевой угол Σ может изменяться в широком диапа­зоне значений (10° < Σ < 170°), но наибольшее распространение имеют ортогональные конические передачи с углом Σ = 90°.

Конические зубчатые передачи по сравнению с цилиндрическими имеют большую массу и габариты, сложнее в изготовлении, а также мон­таже, так как требуют точной фиксации осевого положения зубчатых колес.

Наибольшее распространение имеют конические передачи с прямы­ми и криволинейными зубьями; последние постепенно вытесняют переда­чи с тангенциальными зубьями (см. рис. 7.1, д, е, ж). Конические зубча­тые колеса с криволинейными зубьями могут иметь круговую, эвольвентную и циклоидальную линию зубьев; наиболее распространенные колеса с круговыми зубьями.

Конические передачи с криволинейными зубьями по сравнению с прямозубыми имеют большую нагрузочную способность, работают более плавно и, следовательно, динамические нагрузки и шум при их работе меньше. Допуски для конических и гипоидных передач регламентирова­ны стандартом, согласно которому установлено двенадцать степеней точ­ности и соответствующие нормы точности.

Предельные окружные скорости для конических прямозубых (не­прямозубых) колес имеют следующие величины: при 6-й степени точно­сти — до 12 (20) м/с, 7-й степени — до 8 (10) м/с, 8-й степени — до 4 (7) м/с, 9-й — до 1,5(3) м/с.

Расчет геометрии конических прямозубых передач регламентирован ГОСТом. На рис. 7.26 показаны основные геометрические параметры прямозубого цилиндрического колеса: R_е, R — внешнее и среднее конусное расстояния; b — ширина зубчатого венца; d, d_e — средний и внешний

делительный диаметры; d_ae, d_fe — внешние диаметры вершин зубьев и впадин; δ — угол делительного конуса; h_ae, h _fe — внешняя высота дели­тельной головки и ножки зуба; θ_а = θ_f = θ — угол делительной головки и ножки зуба.

Углы головки и ножки зуба сделаны одинаковыми для того, чтобы образующая конуса вершин зубьев одного колеса была параллельна обра­зующей конуса впадины второго колеса, в результате чего радиальный зазор по длине прямого зуба будет постоянным (поэтому на рис. 7.26 вершины конусов не совпадают).

По приведенным выше параметрам определяют остальные размеры колес и передачи, в частности:

угол конуса вершин зубьев

δ_а = δ + θ;

угол конуса впадин

δ_f = δ - θ;

межосевой угол передачи (рис. 7.27)

Σ = δ₁ + δ_2.

У конических колес высота, толщина зубьев и окружной шаг по дли­не зуба неодинаковы, поэтому различают два окружных модуля:

т — средний делительный окружной модуль, причем d = mz, где z - число зубьев колеса.

Внешний и средний мо­дули пропорциональны соответствующим конусным расстояниям, поэтому

m_е = mR_e/R.

Для удобства измерений на чертежах задают внешние размеры зубьев и колес, а модуль т_е называют производственным, который можно (но не обязательно) округлить до стандартного значения.

В передачах с криволинейными и тангенциальными зубьями сущест­вуют нормальные внешний и средний модули т_ne и т_n.

Профилирование зубьев конических колес с прямыми и тангенци­альными, а также колес с круговыми зубьями ведется в соответствии со стандартами на соответствующие исходные контуры. Исходный контур для прямозубых конических колес аналогичен исходному контуру для цилиндрических колес (см. рис. 7.7), за исключением радиального зазора с = 0,2т_е; внешняя высота головок зубьев h_ae = т_е, внешняя высота но­жек h_fe = 1,2т_е, а внешняя высота зуба h_a = 2,2т_е.

Внешний диаметр вершин зубьев равен

d_ae = d_e + 2h_ae cosδ = m_e(z + 2cosδ).

Очевидно, что при Σ = 90°

R_e = /2= m_e / 2.

а также

R_e = d_e/(2sinδ), R=R_e - b/2.

Углы делительных конусов ортогональных передач легко определя­ются в зависимости от числа зубьев ведущего и ведомого колес, а, следо­вательно, от передаточного числа передачи:

tgδ₁ = d₁ / d₂ = z₁ / z₂ = 1/ u или u = ctgδ₁ = tgδ₂.

Ширину зубчатого венца b по стандарту рекомендуется принимать

b ≤ 0,ЗR_е или b ≤ 10m_е;

вычисленное значение округляется до целого числа, а при проектировании стандартных редукторов значения b принимаются по стандарту.

В приложении к ГОСТу имеется таблица, в ко­торой для каждого стандартного значения передаточного числа и указаны взаимно согласованные значения d_e2 и b.

Для прямозубых конических передач рекомендуется и ≤ 3, для передач с криволинейными зубьями и ≤ 6,3; число зубьев меньшего колеса рекомендуется z₁= 18...30.

Эквивалентные колеса. Зубья конических колес профилируют по эвольвенте так же, как и зубья цилиндрических, но коническая передача является пространственной и поэтому точки ее сопряженных профилей лежат на сферической поверхности, которая не развертывается на плос­кость. Поэтому профилирование зубьев конических колес с незначитель­ной погрешностью выполняется на поверхности дополнительных конусов (см. рис. 7.27), которые, мысленно разрезав по образующей, можно раз­вернуть на плоскости.

Образующие дополнительных конусов перпендикулярны образую­щим делительных конусов, поэтому диаметры воображаемых прямозубых цилиндрических колес, называемые эквивалентными колесам и, определяются по формулам

d_ν1 = d_e1/cosδ₁, d_ν2 = d_e2/cosδ₂,

где d₁ и d₂ — углы делительных конусов конических колес.

Числа зубьев эквивалентных колес, называемые эквивалент­ными числами зубьев, равны

z_νl=z₁/cosδ₁; z_δ2 = z₂/cosδ₂,

где z₁ и z₂ — действительные числа зубьев конических колес.

Эквивалентным числом зубьев пользуются при определении коэф­фициента формы зуба по табл. 7.7.

Силы в конической передаче. При силовом расчете конических пе­редач полагают, что равнодействующая сил нормального давления F_n приложена в среднем сечении зуба, а силами трения, как и ранее, пренеб­регают. Разложим силу F_n на три взаимно перпендикулярные составляю­щие по реальным направлениям (рис. 7.28), в результате чего получим:

окружная сила на шестерне и колесе

F_t1 = 2T₁ / d₁ = F_t2 ;

радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе,

F_rl = F_t1 tgαcosδ₁ = F_a2;

Расчет зубьев конической передачи на контактную уста­лость. Критерии работоспособно­сти и методика расчетов на проч­ность конических и цилиндриче­ских передач аналогичны. Поэто­му расчет зубьев конических пе­редач сводится к расчету зубьев эквивалентной цилиндрической передачи с учетом установленного опытным путем коэффициента понижения нагрузочной способ­ности конической передачи, равного 0,85. Модуль зубьев эквивалентного цилиндрического колеса принимается для прочностных расчетов равным модулю т в среднем сечении зуба, а диаметр делительной окружности эквивалентного колеса принимают равным диаметру среднего дополни­тельного конуса; эквивалентное число зубьев будет определяться по ра­нее выведенным формулам, а передаточное число эквивалентных колес и_ν будет равно

u_ν = s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> = = utgδ₂ = u²;

так как при Σ = 90° cosδ₁ = sinδ₂, а tgδ₂ = и.

Подставив в ранее выведенную формулу для проверочного расчета цилиндрических колес параметры эквивалентного колеса

(u_ν = u² , d_ν1 = d₁ /cosδ₁ = d₁ = d₁ /u,

а также введя коэффициент понижения нагрузочной способности, равный 0,85, получим формулу для проверочного расчета зубьев конических прямозубых передач на контактную усталость:

σ_н = Z K_Hβ K_Hν ≤ ,

где Z = 462·10³ Па^1/2 для стальных колес.

Поскольку основным размером, определяющим габариты конической передачи, является внешний диаметр колеса, то формулу для проектного расчета прямозубых передач можно преобразовать и использо­вать в следующем виде:

d_e2 = K_d^′ K_Hβ.

Здесь d_e2 — внешний делительный диаметр колеса (d_e2 ≈ 1,17d₂ = 1,17 d₁u); K'_d = 16 500 Па^1/3 для стальных колес.

Расчет зубьев конической передачи на усталость при изгибе. Ос­новным видом проектного расчета закрытых конических передач с низ­кой и средней твердостью зубьев является расчет на контактную уста­лость активных поверхностей зубьев, а расчет на усталость зубьев при изгибе применяется как проверочный. Исключением являются пере­дачи с высокой твердостью активных поверхностей зубьев (H > 50 HRC_э, их нагрузочная способность лимитируется изгибной прочностью); пара­метры таких передач определяют из расчета зубьев на изгиб, причем ос­новным расчетным параметром является модуль.

Проектным расчетом открытых передач также является расчет на ус­талость зубьев при изгибе.

Формула проверочного расчета на изгиб прямозубых конических передач имеет вид

σ_F = Y_Fw_Ft /(0,85m) ≤ [σ_F],

где Y_F — коэффициент формы зуба, определяемый по табл. 7.7 по эквивалент­ному числу зубьев z_ν; параметр w_Ft = 2T₁ K_Fβ K_Fv / d₁b); m — средний модуль.

Формула проектного расчета на изгиб прямозубых конических пе­редач имеет вид

m = K_m ,

где К_т = 1,4; коэффициент неравномерности нагрузки К_Fβ определяется по графику на рис. 7.23; числом зубьев шестерни задаются, обычно z₁ = 18...30; ψ_bd ≈ 0,166 (расчет ведется по шестерне).

Допускаемые напряжения для расчетов конических передач опреде­ляются так же, как для цилиндрических.

Конические передачи с тангенциальными и криволинейными зубья­ми приближенно рассчитывают по тем же формулам, что и прямозубые, но по нормальному среднему модулю и с введением в знаменатель под­коренного выражения коэффициента К_к, учитывающего большую проч­ность этих зубьев. На основании опытных данных К_Нк = 1,5 — при расче­тах зубьев на контактную усталость; K_Fk -1,0 — при расчетах зубьев на изгиб. Коэффициент К_к вводится вместо коэффициента 0,85.

Для обеспечения примерной равнопрочности зубьев на контактную усталость и изгиб внешний окружной модуль можно ориентировочно оп­ределять по формуле

m_te ≥

(для прямозубых передач K_Fk = 0,85).

Коэффициент формы зуба для криволинейных зубьев определяется по табл. 7.7 по биэквивалентному числу зубьев

z_ν = z/(cosδ · cos³β),

полученному двойным приведением: конического колеса к цилиндриче­скому и криволинейного зуба к прямому.

Гипоидная и спироидная передачи. Зубчатые передачи со скрещи­вающимися осями — гиперболоидные, так как их начальные кони­ческие поверхности, строго говоря, являются частью гиперболоидов вра­щения. У гипоидной передачи шестерня обычно является коническим колесом с тангенциальными или круговыми зубьями; у спироидной пере­дачи коническая шестерня-червяк имеет винтовые зубья.

Достоинства гипоидных и спироидных передач заключаются в следующем: валы и их опоры для обоих колес могут быть выведены за пределы передачи в обоих направлениях (см. рис.7.1, з), что исключает консольные нагрузки на валы; передачи характеризуются высокой нагру­зочной способностью и плавностью работы.

Характерный недостаток гиперболоидных передач — повы­шенное скольжение активных поверхностей зубьев, вызванное смещени­ем осей колес, отсюда сравнительно невысокий КПД и склонность к заеданию; такие передачи смазывают специальным противозадирным так называемым гипоидным маслом, содержащим специальные присадки. Применяют в автомобилях, тракторах, тепловозах, металлорежущих станках и других машинах. Спироидные передачи вследствие слож­ности изготовления и низкого КПД распространения не получили.

Конструкция конических колес. На рис. 7.29 показаны наибо­лее распространенная в конических редукторах конструкция колес (а) и вала-шестерни (б); насадные колеса небольшого диаметра делают моно­литной конструкции (см. рис. 7.26). Для экономии высококачественной стали применяют бандажированные конструкции колес, у которых зуб­чатый венец насаживается на колес­ный центр, изготовляемый из чугуна или стального литья.

В единичном и мелкосерийном производстве колеса небольшого (до 150 мм) диаметра изготовляют из прутков, а большого диаметра из поковок; в круп­носерийном и массовом производстве заготовками стальных колес обычно яв­ляются штамповки. Чугунные колеса всегда изготовляют отливкой. Стальные колеса большого диаметра (более 500 мм) отливают или делают сварными.

Методы образования зубьев конических колес. Нарезание прямых и тангенциальных зубьев конических колес производится методом обкатки на зубострогальных станках (рис. 7.30, а). Для понимания плоском производящем колесе, под которым понимается воображаемое коническое колесо с прямолинейным профилем зубьев и уг­лом при вершине делительного конуса 2δ = 180°; сечение зубьев вообра­жаемого колеса соответствует стандартному исходному контуру. На зу­бострогальных станках функции плоского производящего колеса выпол­няют два резца с прямолинейными кромками, движущимися возвратно-поступательно (движение резания), а резцовая головка получает согласо­ванное возвратно-вращательное движение (движение обкатки). Недос­таток зубострогальных станков — большое число холостых ходов и, следовательно, низкая производительность.

Круговые зубья нарезаются методом обкатки на специальных высо­копроизводительных станках резцовой головкой. На рис. 7.30, б показано нарезание зубьев конической шестерни 1 резцовой головкой 3; тонкими линиями показано воображаемое плоское производящее колесо 2.