Критерии работоспособности расчет цепных передач

Основным критерием работоспособности приводных цепей является износостойкость их шарниров. Долговечность втулочных и ролико­вых цепей, подобранных по критерию износостойкости, может быть 2000..5000 часов и более; цепные передачи с зубчатыми цепями имеют срок службы 8000... 10 000 часов. Для закрытых передач, работающих при значительных внешних динамических нагрузках, критерием работоспо­собности может быть сопротивление усталости элементов цепи, причем усталостному разрушению в первую очередь подвержены пластины.

Расчет передач с втулочными и роликовыми цепями. Как пока­зывают теоретические и экспериментальные исследования, нагрузочная способность цепи прямо пропорциональна давлению в шарнирах, а дол­говечность — обратно пропорциональна. Поэтому в основу расчета цеп­ных передач положено условие, по которому можно вести проверочный расчет передачи:

p = KF_t / (mA_on) ≤ [р],

где р — расчетное среднее давление в шарнире; F_t = 2T/d — передавае­мая окружная сила; Т — вращающий момент; d — диаметр делительной окружности звездочки (если задана мощность Р передачи, то F_t = P/υ,

где υ — скорость цепи); А _оп - d_ob₀ ≈(0,25...0,28) t² — площадь проекции опорной поверхности шарнира; d₀ — диаметр валика; b_о — длина втулки; [р] — допускаемое среднее давление в шарнирах, установленное для ти­повой передачи, работающей в средних условиях эксплуатации, при по­стоянной нагрузке и долговечности 3000...5000 часов; К — коэффициент эксплуатации, учитывающий конкретные особенности рассчитываемой передачи; m — число рядов цепи.

Допускаемое среднее давление [р] в шарнире в зависи­мости от угловой скорости ω₁, малой звездочки и шага цепи t приведены в табл. 10.2.

Коэффициент эксплуатации

К = K₁K₂K₃K₄K₅K₆,

где К₁ — коэффициент динамичности нагрузки (при спокойной нагрузке K₁ = 1, при толчках

К₁ = 1,2...1,5, при сильных ударах К₁ = 1,8); К₂ — ко­эффициент, учитывающий межосевое расстояние (К₂ = 1 при а = (30...50)t; К₂ = 1,25 при а < 30t; К₂ = 0,9 при а > 50t); К₃ — коэффициент, учиты­вающий способ смазывания (при непрерывном смазывании К₃ = 0,8, при капельном К₃ = 1, при периодическом К₃ = 1,5).

Таблица 10,2

ω1, рад/с	, МПа, при шаге цепи t, мм
12,7—15,875	19,05—25,4	31,75—38,1	44,45—50,8
5,2	34,3	34,3	34,3	34,3
	30,9	29,4	28,1	25,7
	28,1	25,7	23,7	20,6
	25,7	22,9	20,6	17,2
	23,7	20,6	18,1	14,7
	22,0	18,6	16,3	—
	20,6	17,2	14,7	—
	18,1	14,7	—	__

К₄ - коэффициент режима работы (односменная К₄= 1, двухсменная К₄ = 1,25, трехсменная К₄ = 1,45); К₅ — коэффициент, учитывающий наклон межосевой линии к горизонту (≤ 70° К₅ = 1, > 70° К₅ = 1,25, так как при вертикальном распо­ложении передачи увеличивается давление в шарнирах за счет массы це­пи); К₆ — коэффициент монтажа передачи (передвигающиеся опоры К₆ = 1, при наличии оттяжных звездочек или нажимных роликов К₆= 1,15, нере­гулируемое натяжение К₆ = 1,25).

При проектном расчете ориентировочное значение шага це­пи t определяется по формуле

t ≥ 2,8 ,

где Т₁ — вращающий момент на ведущей звездочке, имеющей число зубьев z₁, m — число рядов цепи.

Поскольку допускаемое давление в шарнирах, в свою очередь, за­висит от шага цепи (см. табл. 10.2), предположительно последний выби­рается по табл. 10.1 в зависимости от рекомендуемой угловой ско­рости малой звездочки.

При расчете передач с роликовыми цепями следует ориентироваться на применение цепей типа ПРЛ как самых экономичных; цепи типа ПР имеют большую нагрузочную способность, но они вдвое дороже. Во всех случаях предпочтительной является однорядная цепь; многорядных цепей следует по возможности избегать.

Расчет передач с зубчатыми цепями. В соответствии со стандар­том число зубьев меньшей звездочки z₁ 17; при выборе z₁ следует учи­тывать, что с его увеличением давление в шарнире, шаг и ширина цепи уменьшаются, а долговечность ее увеличивается.

Для зубчатых цепей с шарнирами качения универсальная методика определения шага пока не разработана, поэтому ориентировочно значе­ние шага выбирается по табл. 10.1 в зависимости от максимально допус­каемой угловой скорости меньшей звездочки.

При проектном расчете по выбранному шагу t, передаваемой мощности Р и скорости υ цепи определяют ее ширину b по формуле

b ≥ 25·10 ^-8 K₁K_υP/(tυ^2/3),

где K₁— коэффициент динамичности нагрузки (при спокойной нагрузке К₁ =1, при нагрузке с толчками К₁ = 1,2...1,5, при ударной нагрузке К₁ = 1,8); K_υ — коэффициент скорости, учитывающий снижение нагрузочной спо­собности из-за центробежных сил (при υ ≤ 10 м/с К_υ = 1, при υ > 10 м/с K_υ ≈ 1,1…2,0).

Расчетную величину b округляют до ближайшего стандартного зна­чения.

Усилия в передаче. В цепной передаче в отличие от ременной пред­варительное натяжение обычно не требуется, поэтому силы F₁ и F₂, дей­ствующие на ведущую и ведомую ветви цепи, равны

F₁ = F_t + F_q + F_υ; F₂ = F_q + F_υ,

где F_t - 2T/d — окружная сила; F_q = k_fqga — натяжение от провисания ведомой ветви цепи; q — масса одного метра цепи; g — ускорение сво­бодного падения; а — межосевое расстояние; к_f — коэффициент прови­сания цепи (для горизонтальных передач к_f = 6, для вертикальных к_f = 1 при угле наклона 40° к_f = 3, так как чем меньше угол наклона, тем больше провисание цепи); F_υ = qυ² — натяжение от центробежных сил, где υ = ωzt /2π = nzt/60 — скорость цепи.

Влияние на натяжение цепи динамических нагрузок учитывается в расчетах введением коэффициента динамичности К₁.

При средних скоростях движения цепи (до 15 м/с) нагрузка R на валы цепной передачи равна

R = kF_t,

где k = 1,15 для горизонтальной и k = 1,05 для вертикальной передачи. Эту силу можно считать направленной по линии центров.

В ответственных передачах цепи проверяют на статическую проч­ность по формуле

s_ц = Q/K₁F_t + F_q + F_υ) ≤ ,

где Q — разрушающая нагрузка; — допускаемый коэффициент запаса статической прочности цепи ( = 10...20 для втулочных и роликовых цепей; = 20...40 для зубчатых цепей; данные для средних скоростей я средних сроков службы цепи; большие значения для более тяжелых цепей).

Пример 10.1. Выбрать приводную роликовую цепь и рассчитать двухзвездную цепную передачу стационарной машины при следующих исходных данных: передаваемая мощность Р = 8 кВт; нагрузка — плавно изменяющаяся; а = 800 мм; угол наклона передачи к горизонту 20°. Работа передачи двухсменная, смазывание капельное, натяжение цепи регулируется перемещением ведомой звездочки.

Решение. Выбираем число зубьев меньшей звездочки в зависимости от пере­даточного числа:

z₁ = 29-2 и = 29-2·4 = 21,

тогда

z₂ = uz₁ = 4·21 = 84 < z_2max = 120.

Пользуясь рекомендуемыми значениями угловой скорости меньшей звез­дочки, приведенными в табл. 10.1, выбираем предположительное значение шага цепи t = 19,05 мм, необходимое для выбора в дальнейшем допускаемого значения среднего давления в шарнирах.

Р асчетное значение шага цепи определяем по формуле

t ≥ 2,8 .

Определяем вращающий момент на ведущем валу

T₁ = Р/ω₁ = 8000/100 = 80 Н·м.

Определяем коэффициент эксплуатации

К = K₁K₂K₃K₄K₅K₆,

где K₁ = 1 (нагрузка — плавно изменяющаяся), К₂ = 1 (предположительно межосевое расстояние

а ≈ 40t); К₃ = 1 (смазывание капельное); К₄ = 1,25 (работа двухсменная); К₅ = 1 (угол наклона передачи к горизонту < 70°); К₆ = 1 (передача регулируемая), тогда

K = 1·1·1·1,25·1·1 = 1,25.

По табл. 10.2 интерполяцией определяем допускаемое значение среднего давления в шарнирах (при ω₁ = 100 рад/с и предположительном шаге t = 19,05 мм), тогда

[р] = 19,1 МПа.

Полагая цепь однорядной, т. е. т = 1, определяем расчетный шаг:

t = 2,8 = 0,0176 м = 17,6 мм.

Окончательно принимаем ближайший больший стандартный шаг цепи t = 19,05 мм и выбираем по стандарту роликовую цепь легкой серии ПРЛ-19,5-289,5 с разрушающей нагрузкой Q= 29,5 кН, массой 1 м цепи q = 1,6 кг, площадью проекции опорной поверхности шарнира А _оп= 95,4 мм².

Определяем число звеньев цепи, учитывая желательное межосевое расстоя­ние а = 800 мм:

z_ц = + + = + + = 138,92;

принимаем четное число звеньев z_ц =140.

Окончательное межосевое расстояние равно

а = 0,25t =

= 0,25·19,05 = 810 мм;

так как передача регулируемая, то необходимое провисание цепи будет обеспечено за счет регулировки межосевого расстояния в пределах (0,002...0,004) а ≈ (2...3) мм; допускаемая стрела провисания равна 0, 02а ≈ 16 мм.

Определим скорость движения цепи:

υ = ω₁ ,z_1,t /2π = 100· 21 ·19,05·10^-3 / 2·3,14= 6,4 м/с.

Определим окружную силу

F_t = P/υ = 8000/6,4 = 1250 Н.

Определяем натяжение ведущей ветви цепи:

F₁ = F_t +F_q + F_υ,

где F_q = k_fqga = 5 · 1,6 · 9,8 · 810 · 10^-3 = 64 Н (k_f = 5, так как угол наклона передачи

к горизонту 20°); F_υ=qυ² = 1,6 6,4² = 66 Н, тогда F₁ = 1250 + 64 + 66 = 1380 Н.

Так как разрушающая нагрузка равна 29,5 кН, то цепь работает со статиче­ским запасом прочности, равным s_ц = Q /F₁ =29,5·10³/1380 ≈ 21, что выше до­пускаемых значений.

Определяем среднее давление в шарнире:

р = KF_t /A _оп= 1,25· 1250/(95,4· 10 ^-6) = 16,4· 10⁶ Па = 16,4 МПа ≤ [р] = 19,1 МПа.

Определим нагрузку R на валы

R = 1,15F_t = 1,15·1250 = 1440 Н.

Пример 10.2. Выбрать приводную зубчатую цепь для двухзвездной переда­чи, работающей при равномерной нагрузке. Исходные данные: передаваемая мощность Р = 13 кВт, угловая скорость ведущей звездочки ω₁ = 245 рад/с, пере­даточное число и = 3,5.

Решение. Выбираем минимальное число зубьев меньшей звездочки по фор­муле

z_lmin = 29-2 u = 29-2·3,5 = 22;

так как цепь зубчатая, то увеличиваем полученное значение и принимаем z₁ = 26.

Тогда z₂ = z₁ и = 26·3,5 = 91.

Ориентируясь на максимально допускаемое значение угловой скорости малой звездочки, приведенное в табл. 10.1, выбираем шаг цепи t = 15,875 мм.

Расчетную ширину цепи определим по формуле

b ≥ 25·10 ^-8 K₁ K_υ / (tυ^2/3).

Определяем скорость υ цепи:

и = ω₁z₁ t/(2π) = 245·26·15,875·10 ^-3/(2-З,14) = 16 м/с.

Ориентируясь на полученное значение скорости цепи, принимаем K_υ = 1,25.

Определяем расчетную ширину цепи:

b = 25 · 10 ^-8 · 1 · 1,25· 13·10³/(15,875 · 10 ^-3 · 16^2/3) = 0,04 м = 40мм.

Принимаем ближайший больший стандартный размер ширины цепи b = 46 мм и выбираем по стандарту цепь ПЗ—1—15,875—58—46 с разрушающей на­грузкой Q = 58 кН и массой 1 м цепи q = 3,3 кг.