2015-10-13
2622
Пусть случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а и s, т.е. 
. Причем параметры 
и 
неизвестны. Пусть по результатам n независимых наблюдений найдены выборочная средняя 
и исправленное среднее квадратическое отклонение 
. Требуется при заданном уровне значимости a проверить основную гипотезу 
. Конкурирующая гипотеза может быть сформулирована одним из следующих способов: 1) 
; 2) 
; 3) 
. В качестве статистического критерия рассматривается случайная величина 
. Случайная величина Т при условии справедливости основной гипотезы распределена по закону Стьюдента с 
числом степеней свободы. Принцип проверки гипотезы 
такой же, как в предыдущем параграфе, поэтому укажем только порядок проверки гипотезы.
Случай 1.
.
Порядок проверки:
1) находим наблюдаемое значение критерия по формуле 
, где 
и - вычисленные по выборке выборочная средняя и исправленное среднее квадратическое отклонение;
2) по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости a и по числу степеней свободы находим критическую точку 
(так как конкурирующая гипотеза имеет вид , то критическая область – двусторонняя);
|
|
|
3) если 
, то основную гипотезу отвергаем в пользу конкурирующей гипотезы . Если 
- нет оснований отвергнуть гипотезу .
Случай 2. .
Случай 3. .
В случаях 2 и 3 проверка гипотезы осуществляется точно также как в случае 1 за исключением того, что для нахождения критической точки 
используется односторонняя (правосторонняя) критическая область.
