Схема проверки гипотезы

а) Формирование нулевой гипотезы H ₀, которая выдвигается на основе начального анализа выборочных данных, и конкурирующей гипотезы H ₁;

б) Выбор некоторой вероятности α, называемой уровнем значимости нулевой гипотезы H ₀;

в) Подбор по выборочным данным случайной величины Z, распределение которой называется критерием для проверки нулевой гипотезы;

г) Определение границы Z_крит критической области для проверки нулевой гипотезы с уровнем значимости α;

д) Вычисление по данным выборки числа Z_{наблюдаемое} (или Z_набл.).

Если оно попадает в критическую область нулевой гипотезы, т.е.

Z_набл > Z_крит,

то гипотеза H ₀ отвергается и принимается гипотеза H ₁. Если же

Z_набл < Z_крит,

то нет основания отвергать нулевую гипотезу.

Замечание 2. Если гипотеза принята, то не стоит думать, что она доказана. На практике для большей уверенности принятия гипотезы ее проверяют, повторяя эксперимент, увеличив объем выборки.

Определение 8. Ошибкой первого рода называется решение отвергнуть нулевую гипотезу H ₀ и принять конкурирующую гипотезу H ₁, если на самом деле гипотеза H ₀ верна.

Замечание 3. Вероятность ошибки первого рода равна уровню значимости α.

Определение 9. Ошибкой второго рода называется решение принять нулевую гипотезу H ₀ , то есть отвергнуть конкурирующую гипотезу H ₁, если на самом деле гипотеза H ₁верна.