2015-10-14
456
Критической глубиной hк называется глубина, отвечающая минимуму удельной энергии сечения [1].
Если задано поперечное сечение русла, а также расход Q0, то критическая глубина определяется из уравнения:
где Э – удельная энергия сечения, м, определяемая по формуле:
Для дорожно-мостового и аэродромного строительства при движении жидкости в каналах коэффициент Кориолиса принимают α =1,1.
Дифференцируя выражение (2.11) по h из условия при глубине, равной критической, получаем уравнение критического состояния потока:
где g – ускорение свободного падения, м/с2; ωk – площадь живого сечения при критической глубине, м2; 
ширина канала поверху при критической глубине, м (рис. 2.3).
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010 |
Bk
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010 |
hk
b
Рис. 2.3 Поперечное сечение подводящего канала
Для определения критической глубины буду использовать метод подбора.
Расчёт
1) из уравнения критического состояния потока при заданном расходе Q0 определю числовое значение величины;
2) задавая числовые значения произвольно выбранным глубинам, вычислю соответствующие значения 
. Для удобства расчёт сведу в таблицу 2.2.
Таблица 2.2. Определение критической глубины.
| 
| 
| 
|
| 0,4 | 1,16 | 3,5 | 0,445 |
| 0,6 | 1,92 | 4,1 | 1,726 |
| 0,8 | 3,04 | 4,7 | 5,977 |
3) построю кривую = f(h). Масштаб для построения графика выбираю
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010 |
‒ масштаб произвольный (рис 2.4)
Рис. 2.4. График к определению hk методом подбора.
Из графика видно, что при 
, 
.
В качестве второго метода применю графический метод.
Удельную энергию протекающей жидкости в соответствии с уравнением Бернулли можно определить относительно произвольной плоскости сравнения. Обозначив удельную энергию сечения через Э, запишем трехчлен Бернулли:
В открытых руслах для любой точки в потоке:
т. е. величина удельной потенциальной энергии равна глубине воды в сечении.
Тогда:
Таким образом, удельная энергия сечения складывается из удельной потенциальной энергии 
и удельной кинетической энергии 
. С учетом выражения средней скорости движения через расход 
,
Из этого уравнения видно, что даже при постоянном расходе Q удельная энергия сечения при неравномерном движении меняется с изменением глубины потока h и, соответственно, площади живого сечения ω. Характер зависимости, определяемый уравнением 
, приведен на графике рис. 2.5
1) Задаюсь числовыми значениями произвольно выбранных глубин и вычислю соответствующие расходные характеристики.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010 |
Таблица 2.3. Определение удельной энергии сечения.
|
| 
| 
| Э |
| 0,30 | 1,14 | 1,401 | 1,701 |
| 0,40 | 1,16 | 1,353 | 1,753 |
| 0,50 | 1,9 | 0,504 | 1,004 |
| 0,60 | 2,28 | 0,350 | 0,95 |
| 0,70 | 2,66 | 0,257 | 0,957 |
| 0,80 | 3,04 | 0,197 | 0,997 |
| 0,90 | 3,42 | 0,155 | 1,055 |
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010 |
. Масштаб для построения графика выбираю следующий: для оси глубин в 1 см по вертикали вкладывается 0,1 м (1:10), для оси удельной энергии масштаб произвольный (рис. 2.5)
Рис. 2.5. График к определению hk графическим способом.
Из графика видно, что минимальному значению удельной энергии сечения 
соответствует 
.
В расчет принимаю 
.
