Критической глубиной hк называется глубина, отвечающая минимуму удельной энергии сечения [1].
Если задано поперечное сечение русла, а также расход Q0, то критическая глубина определяется из уравнения:
где Э – удельная энергия сечения, м, определяемая по формуле:
Для дорожно-мостового и аэродромного строительства при движении жидкости в каналах коэффициент Кориолиса принимают α =1,1.
Дифференцируя выражение (2.11) по h из условия при глубине, равной критической, получаем уравнение критического состояния потока:
где g – ускорение свободного падения, м/с2; ωk – площадь живого сечения при критической глубине, м2; ширина канала поверху при критической глубине, м (рис. 2.3).
КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010
|
Bk
КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010
|
hk
b
Рис. 2.3 Поперечное сечение подводящего канала
Для определения критической глубины буду использовать метод подбора.
Расчёт
1) из уравнения критического состояния потока при заданном расходе Q0 определю числовое значение величины;
2) задавая числовые значения произвольно выбранным глубинам, вычислю соответствующие значения . Для удобства расчёт сведу в таблицу 2.2.
Таблица 2.2. Определение критической глубины.
|
|
|
|
0,4
| 1,16
| 3,5
| 0,445
|
0,6
| 1,92
| 4,1
| 1,726
|
0,8
| 3,04
| 4,7
| 5,977
|
3) построю кривую = f(h). Масштаб для построения графика выбираю
КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010
|
следующий: для оси глубин в 1 см по вертикали вкладывается 0,1 м (1:10), для оси
‒ масштаб произвольный (рис 2.4)
Рис. 2.4. График к определению hk методом подбора.
Из графика видно, что при , .
В качестве второго метода применю графический метод.
Удельную энергию протекающей жидкости в соответствии с уравнением Бернулли можно определить относительно произвольной плоскости сравнения. Обозначив удельную энергию сечения через Э, запишем трехчлен Бернулли:
В открытых руслах для любой точки в потоке:
т. е. величина удельной потенциальной энергии равна глубине воды в сечении.
Тогда:
Таким образом, удельная энергия сечения складывается из удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии . С учетом выражения средней скорости движения через расход ,
Из этого уравнения видно, что даже при постоянном расходе Q удельная энергия сечения при неравномерном движении меняется с изменением глубины потока h и, соответственно, площади живого сечения ω. Характер зависимости, определяемый уравнением , приведен на графике рис. 2.5
1) Задаюсь числовыми значениями произвольно выбранных глубин и вычислю соответствующие расходные характеристики.
КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010
|
Для удобства расчёт сведу в таблицу 2.3.
Таблица 2.3. Определение удельной энергии сечения.
|
|
| Э
|
0,30
| 1,14
| 1,401
| 1,701
|
0,40
| 1,16
| 1,353
| 1,753
|
0,50
| 1,9
| 0,504
| 1,004
|
0,60
| 2,28
| 0,350
| 0,95
|
0,70
| 2,66
| 0,257
| 0,957
|
0,80
| 3,04
| 0,197
| 0,997
|
0,90
| 3,42
| 0,155
| 1,055
|
КР-02068982-270205-АДМ-ПД-60-08-2010
|
2) Построю кривую
. Масштаб для построения графика выбираю следующий: для оси глубин в 1 см по вертикали вкладывается 0,1 м (1:10), для оси удельной энергии масштаб произвольный (рис. 2.5)
Рис. 2.5. График к определению hk графическим способом.
Из графика видно, что минимальному значению удельной энергии сечения соответствует .
В расчет принимаю .