Лекция 2. Равновесие системы сил. Пара сил.
В данной лекции рассматриваются следующие вопросы
1. Проекция силы на ось и на плоскость.
2. Геометрический способ сложения сил.
3. Равновесие системы сходящихся сил.
4. Момент силы относительно центра или точки.
5. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
6. Пара сил.
7. Момент пары.
8. Свойства пар.
9. Сложение пар.
10. Теорема о параллельном переносе силы.
11. Приведение плоской системы сил к данному центру.
12. Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
13. Случай параллельных сил.
14. Равновесие плоской системы параллельных сил.
15. Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил.
16. Понятие о распределенной нагрузке.
17. Расчет составных систем. Статически определимые и статически неопределимые задачи.
18. Графическое определение опорных реакций.
19. Решение задач.
Изучение этих вопросов необходимо в дальнейшем для изучения центра тяжести, произвольной пространственной системы сил, сил трения скольжения, моментов трения качения, решения задач в дисциплине «Сопротивление материалов».
Проекция силы на ось и на плоскость.
Перейдем к рассмотрению аналитического (численного) метода решения задач статики. Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Как и для всякого другого вектора, проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус - если в отрицательном. Из определения следует, что проекции данной силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу. Этим удобно пользоваться при вычислении проекции силы на ось, не лежащую в одной плоскости с силой.
Рис. 1
Обозначать проекцию силы на ось Ох будем символом F x. Тогда для сил, изображенных на рис.1, получим:
Но из чертежа видно, что
Следовательно,
т. е. проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси. При этом проекция будет положительной, если угол между направлением силы и положительным направлением оси - острый, и отрицательной, если этот угол - тупой; если сила перпендикулярна к оси, то ее проекция на ось равна нулю.
Рис.2
Проекцией силы на плоскость Оху называется вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 2). Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своим численным значением, но и направлением в плоскости Оху. По модулю , где — угол между направлением силы и ее проекции .
В некоторых случаях для нахождения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала ее проекцию на плоскость, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на данную ось.
Например, в случае, изображенном на рис. 2, найдем таким способом, что