2014-01-25
1172
(шесть уравнений статики абсолютно твердого тела)
 |
Пусть на твердое тело, находящееся в равновесии, действует система сил
(рис. 28). Выберем произвольную систему координат и обозначим проекции сил на оси координат:
, 
, 
.
Главный вектор этой системы сил:
.
Его проекции на оси координат:
,
,
.
Главный момент вычислим относительно полюса, находящегося в начале координат:
.
Главный момент относительно полюса в начале координат проектируем на каждую из осей координат:
.
На основании теоремы о связи между моментами силы относительно полюса и оси:
,
,
.
По основной теореме статики для равновесия тела под действием произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент относительно произвольного полюса, то есть
, (I) 
, (II)
Векторное равенство (I) эквивалентно трем скалярным:
1. 
,
2. 
,
3. 
.
Векторное равенство (II) так же эквивалентно трем скалярным:
4. 
,
5. 
,
6. 
.
На основании полученного результата основная теорема статики может быть сформулирована так:
Для того, чтобы твердое тело под действием произвольной системы сил находилось в равновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат и сумма моментов всех сил относительно каждой из осей координат равнялась нулю, то есть чтобы выполнялись шесть уравнений статики:
1. 
, 4. 
,
2. 
, 5. 
,
3. , 6. 
.
