Геометрическое и аналитическое условия равновесия плоской системы сходящихся сил

Одной из основных задач статики является определение условий, при которых заданная система сил будет находиться в равновесии.

Вернемся к силовому многоугольнику. Если при его построении конец последней слагаемой силы совпадает с началом первой силы системы сходящихся сил, то равнодействующая такой системы будет (рисунок 2.6). В этом случае система сходящихся сил будет находиться в равновесии.

Следовательно, геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил: необходимо и достаточно, чтобы ее силовой многоугольник был замкнут.

Зачастую величину и направление равнодействующей удобнее определять аналитически. Так, если за систему отсчета принять прямоугольную систему координат Оху с началом координат, совпадающим с точкой схода, то задачу о сложении сил можно решить с помощью следующих соотношений (рисунок 2.7):

, , ,

где – проекции силы на соответствующие оси Ох и Оу.

Равнодействующая плоской системы сходящихся сил, находящейся в равновесии, равна нулю:

,

т.е. .

Данное равенство возможно только при условии, что

и .

Отсюда получаем аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил: необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси координат равнялись нулю:

; .