2015-10-14
469
Докажем необходимость и достаточность условий равновесия (1.11)-(1.13). Для этого возьмем любую произвольную плоскую систему сил, и, пользуясь теоремой о параллельном переносе силы, перенесем все заданные силы в точку О.
Дано: 
требуется упростить данную систему сил (рис. 1.29,а). Перенесем все силы параллельно самим себе в произвольную точку 0, добавив при этом присоединенные пары сил, моменты которых равны моментам заданных сил относительно центра приведения 0.
Таким образом после переноса всех сил в точку 0 мы получили систему 2 n параметров. Так как все силы пересекаются в одной точке О, то их всегда можно сложить по аксиоме 3 и заменить одной силой, которая называется главным вектором системы:
| (1.14) |
Так как присоединенные пары сил расположены в одной плоскости, то их можно сложить и заменить одной парой сил, момент которой называется главным моментом системы M0:
| (1.15) |
Вывод. Любую плоскую систему сил всегда можно заменить одной силой – главным вектором 
– и одной парой сил – главным моментом М0 (рис. 1.29,б).
Случаи приведения плоской системы сил
1. R 
0; М0=0 – случай равнодействующей.
В этом единственном случае главный вектор системы является ее равнодействующей.
2. R=0; М0 
– случай результирующей пары сил. В этом единственном случае величина и направление главного момента не зависят от выбора центра приведения.
3. R ;M0 – общий случай. Можно показать, что общий случай всегда можно привести к одной равнодействующей в новом центре приведения 
.
4. R=0; M0=0 – случай равновесия плоской системы сил.
Очевидно, для того, чтобы имел место случай 4, необходимо и достаточно, чтобы для заданной системы сил выполнялись условия (1.11)-(1.13).
