Основные свойства определителей

Обзорный материал по дисциплине «Элементы высшей математики»

Основы линейной алгебры

Линейные операции над матрицами (в качестве примеров рассмотрены квадратные матрицы 3 порядка)

1) Сумма матриц:

;

2) Произведение матрицы А на число к:

;

Умножение матриц (рассмотрено на примере квадратных матриц 2 порядка)

;

Свойства матриц:

- сочетательный закон;

- распределительный закон.

Важно!

Вычисление определителей 2 и 3 порядков

;

Основные свойства определителей

1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (транспонировать).

2. При перестановке двух строк (или столбцов0 определитель изменит свой знак на противоположный.

3. Общий множитель всех элементов строки (или столбца) можно вынести за знак определителя.

4. определитель с двумя одинаковыми столбцами (или строками) равен нулю.

5. Если все элемнены двух строк (столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

6. Если к какой-либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно или то же число, то определитель не изменит своей величины.

7. Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали – нули, равен произведению элементов главной диагонали.