Центр тяжести плоской материальной пластины

Рис.1 к задаче 6.60

Задача 6.60. Найти координаты центра тяжести плоской материальной фигуры (рис.1 к задаче 6.60). Удельный вес всех частей фигуры одинаков, размер а считать известным.

Решение. Координатная ось у является осью симметрии фигуры, следовательно, центр тяжести фигуры лежит на этой оси (х_С = 0).

Рис.2

Для решения задачи используем метод разбиения и метод отрицательных масс (отрицательных площадей). Представим фигуру состоящей из четырех частей (рис.2 к задаче 6.60):

фигура 1 - треугольник с основанием 4а и высотой 2а, площадь которого равна = 4а²;

фигура 2 - полукруг радиуса а с отрицательной площадью ;

фигуры 3 4 - прямоугольники со сторонами а и 2а с площадями = 2а².

Положение центра тяжести всей фигуры определяется по формуле:

.

Из рис.2 к задаче 6.60 видно, что

.

Подставляя эти выражения в основную расчетную формулу, получаем положение центра тяжести фигуры на оси у:

.