Случайной величины

Для управления массовыми процессами транспорта широко используется непрерывная случайная величина.

Принципы управления с использованием дискретной случайной величины основаны на контроле и регулировании состояний процесса и всех изменений, связанных с планированием и осуществлением планов и программ.

Известно, что характеристики управляемых процессов формируются, с одной стороны прямым управлением, например, путем организации графика движения поездов, и достаточно скрытыми, так называемыми основными факторами, которые оцениваются на основе использования теории вероятностей, в том числе и обобщаемой непрерывной случайной величиной.

Функция распределения непрерывной случайной величины — ее исчерпывающая вероятностная характеристика. Но она имеет тот недостаток, что по ней трудно судить о характере распределения в небольшой окрестности точки на числовой оси. Более наглядное представление об этом дает функция, которая называется плотностью распре деления вероятности.

Вычислим вероятность попадания значения непрерывной случайной величины Х с функцией распределения Р (х) на элементарный участок (х, х + Δх).

Для этого воспользуемся кривой плотности распределения непрерывной случайной величины (рис.5.2.2).

Рис. 5.2.2. Кривая плотности распределения вероятностей

непрерывной случайной величины.

Кривая плотности вероятностей обладает следующими свойствами.

Свойство 1. Плотность распределения неотрицательна.

Свойство 2. Функция распределения случайной величины равна интегралу от плотности в интервале от .

На графике плотности распределения функция распределения представлена площадью, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс.

Свойство 3. Вероятность попадания значения непрерывной случайной величины Х на участок (α,β) и равна интегралу от плотности распределения вероятностей на этом участке:

Геометрически это свойство можно истолковать так: вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу

(α, β) равна площади криволинейной трапеции (она заштрихована).

Свойство 4. Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице:

Законы распределения непрерывных случайных величин позволяют однозначно идентифицировать случайные процессы, а значит, и измерять, оценивать состояния и получать характеристики состояния системы и параметры реализуемых процессов.