Исследуя устойчивые связи между параметрами процесса и основными факторами, мы можем осуществлять эффективное и адекватное управление процессами

Оптимизация управления вероятностными процессами, во многом, зависит от правильного включения управляющих воздействий, как детерминированную среду, так и вероятностную.

Законы распределения, в известной степени, характеризуют и внутреннюю среду процесса, между внешними реализациями случайного процесса и внутренними «физическими его качествами» имеется устойчивая связь.

Приведём примеры

Нормальное распределение. В различных областях народного хозяйства и на транспорте большинство встречающихся случайных величин может быть представлено, как результат действия большого числа различных факторов.

Каждый из них в отдельности на величину Х влияет незначительно и нельзя указать, какой именно в большей степени, чем остальные. Законы распределения таких величин большей частью неизвестны, но при весьма общих дополнительных условиях хорошо аппроксимируется нормальным распределением.

Этим объясняется тот факт, что его широко используют тогда, когда вычисления по истинному закону затруднительно. Аппроксимация возможна и биноминального, и гипергеометрического, и пуассоновского распределений при достаточно большом числе испытаний, а при определенных условиях и некоторых распределений непрерывных случайных величин.

Таким образом, нормальный закон можно рассматривать как предельный, к которому приближаются другие законы при часто встречающихся типичных условиях.

Примеры из железнодорожной практики распределения случайных величин по нормальному закону: число вагонов в обращающихся на участке поездах; погонная нагрузка; суточное число поездов, прибывающих на станцию в переработку; число вагонов группе, поступающей на путь накопления; продолжительность технического обслуживания составов в парках станции; скорости выполнения маневровых операций на станции, ходовые скорости движения поездов по участкам и др. Плотность вероятности для нормального закона выражается формулой:

Интегральная функция плотности распределения вероятностей выражается формулой:

Оптимальное управление вероятностными процессами достигается и путём использования данных официальной статистики по отраслям, построенной на основе использования методов математической статистики.