2015-10-14
315
4.1. Векторы 
и 
перпендикулярны, причем 
.
Найти 
и 
.
Ответ: 
; 
.
4.2. Даны векторы и . Коллинеарны ли векторы 
и 
?
Ответ: Да, 
.
4.3. Даны три последовательные вершины параллелограмма: 
, 
, 
. Найти его четвертую вершину 
.
Ответ: 
.
4.4. В треугольнике 
: 
- точка пересечения медиан треугольника, 
, 
. Разложить 
и 
по векторам и .
Ответ: 
; 
.
4.5. В параллелограмме 
: 
и - середины сторон 
и 
, 
, 
. Выразить векторы 
и 
через и .
Ответ: 
; 
.
4.6. Найти проекции вектора на ось 
, образующую с ней угол 
в каждом из указанных случаев: 1) 
; 2) 
; 3) 
.
Ответ: 1) 4; 2) 0; 3) -5.
4.7. Найти координаты и длину радиуса-вектора точки пересечения медиан треугольника, вершины которого находятся в точках 
, 
, 
.
Ответ: 
, 
.
4.8. На точку действуют три силы, заданные проекциями на осях прямоугольной декартовой системы координат: 
, 
, 
. Найти величину и направление их равнодействующей.
Ответ: 
, 
.
4.9. Заданы векторы 
, 
, 
. Найти:
1) координаты орта 
;
2) координаты вектора 
;
3) разложение вектора 
по векторам 
;
4) 
.
Ответ: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4.10. Разложить вектор 
потрем некомпланарным векторам 
, 
, 
.
Ответ: 
.
