Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси является алгебраический момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 18).

На рисунке плоскость П перпендикулярна оси OZ, а вектор F_П - проекция силы на плоскость. В отличие от проекции силы на ось, которая является скалярной переменной, проекция силы на плоскость - вектор. По определению момента силы относительно оси мы можем записать, что

(4)

Когда проекция силы стремится повернуть тело вокруг оси против хода часов, смотря с конца оси, момент силы относительно оси имеет знак "+". В противном случае момент имеет знак "-".

Свойства момента силы относительно оси. Эти свойства часто используются при решении задач на произвольную систему сил.

Первое свойство. Момент силы относительно оси не зависит от выбора плоскости, на которую проектируется сила. Для доказательства свойства спроектируем силу на плоскость П', которая также как и плоскость П перпендикулярна оси OZ (рис. 19). Так как эти плоскости взаимно параллельны, то величины проекций силы на плоскости будут равны F_П = F_П'. Равны и плечи сил h = h', то есть m_Z (F) = m_O (F_П) = m_O' (F_П'), и свойство доказано.

Второе свойство. Если сила параллельна оси, то момент силы относительно оси равен нулю. Для доказательства построим силу F₁, параллельную оси OZ (рис. 19). Видим, что проекция силы на плоскость П равна нулю. Следовательно, и m_Z (F₁) = 0.

Третье свойство. Если сила пересекает ось, то момент силы относительно оси равен нулю. Построим силу F₂, которая пересекает ось OZ. Проектируя F₂ на плоскость П, видим, что h₂ = 0. Следовательно, и m_Z (F₂) = 0.

Объединяя второе и третье свойства в одно, можно сформулировать четвертое свойство.

Четвертое свойство. Если сила лежит в плоскости, содержащей ось, то момент силы относительно оси равен нулю.

Пятое свойство. Если сила лежит в плоскости перпендикулярной оси, то ее алгебраический момент относительно точки пересечения оси с плоскостью равен моменту силы относительно оси.

Свойство сразу следует из определения момента силы относительно оси. На рис. 19 показана сила F₃, лежащая в плоскости П, для которой m_O(F₃) = m_Z (F₃).