Вектор-момент силы относительно центра (точки)

Сформулируем определение этого момента силы.

Вектором-моментом или просто моментом силы относительно центра (точки) является векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на саму силу (рис. 16):

(1)

С физической точки зрения вектор-момент лежит на оси LM, относительно которой вращательное действие силы максимально. Математически момент силы относительно центра полностью определяет линию действия силы. По определению векторного произведения он перпендикулярен к плоскости, где лежат центр и линия действия силы, а его конец показывает верх плоскости. Величина вектора-момента позволяет определить в этой плоскости кратчайшее расстояние h от центра до линии действия силы, которое называют плечом силы. В этом нетрудно убедиться, найдя модуль векторного произведения, равный m_O(F) = rF sin (r ^ F). Учитывая, что h = r sin (r ^ F) (рис. 16), получаем

(2)

Таким образом, силу, как скользящий вектор, можно определить в системе координат проекциями векторов F и mO(F) на координатные оси. Проекции силы определяют ее величину и направление, а проекции момента - ее линию действия. Отметим, что среди этих шести параметров независимых только пять, так как проекции силы и момента силы связаны одним уравнением ортогональности этих векторов.

Свойство вектора-момента силы относительно центра. Здесь мы рассмотрим важное свойство этого момента силы.

Момент силы относительно центра зависит от выбора центра. Иными словами, момент силы относительно центра является связанным вектором, приложенным в центре, относительно которого он вычисляется.

Строгое доказательство свойства можно не проводить. Достаточно на рис. 16 выбрать новый центр O₁ и убедиться в том, что вектормомент изменится по величине и направлению. При выборе нового центра изменится расстояние до линии действия силы и величина вектора, изменится и направление вектора, который будет перпендикулярен уже плоскости треугольника O₁AB. То есть m_O1(F) m_O(F).