Тема 5.Абсолютные и относительные величины, графические изображения

1.Виды абсолютных величин, их значение, способы получения.

2. Единицы измерения.

3.Относительные величины, их значение, способы получения.

4. Виды относительных величин.

4.Графические изображения.

5.Основные виды графиков.

6.Правила построения графиков.

j.Первоначальным видом обобщающих показателей являются абсолютные величины. Их получают в результате сводки (суммирования) первичного статистического материала. И уже на основе таких абсолютных величин исчисляют относительные и средние величины.

Многие плановые показатели выражены в абсолютных величинах и для анализа выполнения плана, очевидно, нужны абсолютные величины этих показателей. Для территориального сопоставления показателей (по районам, областям, и т.д.) а также для сравнения с прошедшим периодом также очевидна их необходимость.

Таким образом, абсолютные величины характеризуют численность совокупности и объем (размер) изучаемого социально-экономического явления в определенных границах времени и места.

Абсолютные величины по признаку характеристики самой совокупности могут быть:

-п оказателями численности совокупности. Например, число предприятий, численность работников, контингент студентов, численность населения и т.д.

-показателями объема признаков. Например, объем основных фондов, фонд заработной платы, объем реализованной продукции и т.д.

По признаку развития явления абсолютные величины могут быть моментными и интервальными (за определенные периоды времени). Необходимо заметить, что моментные абсолютные величины, в отличие от интервальных, простому суммированию не поддаются. Например, опуская неоднократно руку в карман в течение лекции и, нащупывая в ней определенную сумму денег – она не увеличится от количества ее захватов.

По своему содержанию абсолютные величины могут быть очень простыми (в экономическом понимании), например, численность работников, численность предприятий, и очень сложными, например, затраты на производство продукции, себестоимость единицы продукции, национальный доход, валовой внутренний продукт и т.д.

В любом случае применение статистических показателей должно быть обосновано предварительным исследованием изучаемых явлений, например, предприятие или организация, рабочий или служащий и т.д. Для более сложных - необходимо обязательно исследовать экономическую природу показателя.

k. Абсолютные величины выражаются в определенных единицах измерения. Но какие единицы измерения избрать в том или ином случае, вопрос подчас сложный, так как многие явления, изучаемые статистикой, могут измеряться в разных единицах измерения. Например, объем продукции обрабатывающей промышленности может измеряться числом изготовленных изделий за определенный период, а объем продукции добывающей промышленности – количеством тонн какого-либо полезного ископаемого.

Выбор единиц измерения зависит от сущности изучаемого явления, его физических и социально-экономических свойств, а также целей исследования.

В статистике применяется большое количество разнообразных единиц измерения, но чаще выделяют следующие три типа: натуральные, денежные (стоимостные), трудовые единицы измерения.

Натуральными называют такие, которые выражают величину предметов, вещей, явлений и т.п. в физических мерах веса, длины. Площади и т.д., то есть в соответствии с их физическими свойствами. Например, добыча угля – в тоннах, производство тканей, линолиума, ковровых покрытий - в погонных метрах или квадратных метрах, выработка электроэнергии – в киловатт-часах.

Если некоторые разновидности продукции обладают общностью основного потребительного свойства, то обобщенные итоги можно получить лишь применив условно-натуральные единицы измерения. В этом случае одна из разновидностей принимается за эталон (в качестве единого измерителя), а все другие пересчитываются с помощью соответствующих коэффициентов в единицы меры этого эталона. Например, мыло хозяйственное, туалетное, прочие СМС – пересчитываются на мыло 40% - е., для которого принят коэффициент перевода = 1. Вспомните, какие цифры выбиты на брусках хозяйственного мыла – они показывают содержание в нем жирных кислот. Используемое в хозяйственных целях топливо может быть разнообразным: торф, мазут, различных марок уголь, гудрон и т.д., но пересчет общего объема потребленного топлива пересчитывается на тонны условного топлива (1 тонна условного топлива равна 7000 б/кал., или используются уже рассчитанные специальные коэффициенты перевода). Производство консервов пересчитывается в условные банки (1 условная банка равна 400 грамм или 353,4 см³).

Пересчет в условные единицы можно представить в виде формулы:

Qу = Qэ + Кн/э Qн

где,

Qу – количество условных единиц,

Qэ – количество эталонных единиц,

Кн/э - коэффициент пересчета неэталонных единиц в эталонные,

Qн – количество единиц, отличающихся от эталонных.

Денежные единицы измерения используются для характеристики в стоимостном выражении многих статистических показателей: объема продукции, товарооборота, доходов, расходов населения и т.д. и т.п. Широкое распространение денежных единиц измерения объясняется тем, что именно переходя от натуральных измерителей к денежным достигается возможность их соизмерения, обобщения, сопоставления самых разнородных величин. Сложность же в их применении заключается в том, что с течением времени, особенно в условиях инфляции цены на товары, работы, услуги меняются и суммарные величины, полученные путем оценки становятся несопоставимыми. Это преодолевается путем применения сопоставимых цен, т.е. путем переоценки суммарных величин в цены одного и того же периода (времени).

Трудовые единицы измерения применяются для измерения затрат труда на производство продукции, выполнение работ, оказание услуг, а также для определения производительности труда. К ним относятся: человеко-час, человеко-день, реже человеко-год. Они показывают сколько, например, часов отработано всеми работниками за день, или месяц.

Кроме названных трех типов применяют особые единицы измерения:

-временные – общепринято в статистке принимать за месяц – 30 дней, за квартал –90, за полугодие – 180, за год – 360 дней.

- счет единиц совокупности – ими определяется общая численность вещей, предметов, случаев, событий и т.д., причем каждый отдельный предмет является и единицей счета и единицей измерения. Например, поголовье коров – измеряется в головах.

Необходимо заметить, что абсолютные статистические показатели могут быть измерены с различной степенью точности. С переходом к более высоким ступеням обобщения применяются и более укрупненные единицы измерения. Например, производство какой-либо продукции на предприятии учитывается в штуках, а в масштабах страны – в тысячах или миллионах штук.

l.Хотя абсолютные величины играют важную роль в практической и познавательной деятельности человека, анализ фактов обязательно приводит к необходимости различного рода сопоставлений. И тогда абсолютные показатели, характеризующие те или изучаемые явления, рассматриваются не только самостоятельно, но и в сравнении с другим показателем, который принимается за масштаб оценки или иначе за базу сравнения.

Относительные величины исчисляются при выполнении третьего этапа статистического исследования. Относительная величина представляет собой результат сопоставления (деления) двух статистических показателей, дает цифровую меру их соотношения, чаще всего это производится с двумя абсолютными величинами, в этом случаем относительные величины называют показателями первого порядка.

Сопоставление двух относительных величин – показателями высших порядков (второго, третьего и т.д.) Показатели выше четвертого порядка применяются в крайне редких случаях – это объясняется сложностью их интерпретации.

Величина с которой производится сравнение называется базисной величиной или основанием относительной величины и обозначается с нижним индексом 0, например, объем продукции в базисном периоде П_0. Величина, которая сравнивается, называется отчетной величиной (или текущей) и обозначается с нижним индексом 1 – П₁.

В зависимости от выбора базисного числа получают различные наименования относительных величин (таблица 5.1)

Таблица 5.1.

Наименования относительных величин

Базисное число	Наименование полеченных относительных величин	Обозначение полученных величин
	Коэффициент	Десятичная дробь
	Процент	%
	Промилля (е)	%0
	Продецимилля (е)	%00

m. Сопоставление статистических данных осуществляется в различных формах и по разным направлениям. В соответствии с различными задачами и направлениями сопоставления статистических данных применяются различные виды относительных величин:

1. Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. Они показывают, во сколько раз увеличился или уменьшился объем явления за определенный период, их называют коэффициентами роста или коэффициентами снижения. Эти коэффициенты можно исчислять в процентах, для этого отношения умножают на 100. Их называют темпами роста или темпами снижения. Следует заметить, что на практике удобнее пользоваться коэффициентами, так как при дальнейших расчетах удается избежать промежуточных действий (умножения и деления на 100). Указанные показатели можно определять с переменной и постоянной базой сравнения. Коэффициенты (темпы) роста с переменной базой сравнения получают при сравнении уровня каждого периода с уровнем предшествующего периода, а с постоянной базой сравнения уровни явления в каждом отдельном периоде с уровнем одного периода, принятого за базу. Выбор базы нередко имеет существенное значение. Так, в ряде случаев в качестве базы сравнения принимаются годы, являющиеся исторически обусловленной границей отдельных периодов времени.

Оформим вышеизложенное в виде формул. Обозначим через у₁, у₂, у₃, у₄, - уровни явления за одинаковые последовательные периоды, например выпуск продукции по кварталам.

Коэффициенты роста с переменной базой (цепные коэффициенты):

у₂ у₃ у₄

К_{рц 1} = -----; К_{рц 2} = -----; К_{рц 3} = -----.

у₁ у₂ у₃

Умножив полученные величины на 100 получим темпы роста с переменной базой (цепные темпы роста).

Коэффициенты роста с постоянной базой (базисные коэффициенты):

у₁ у₂ у₃

К_{рб 1} = -----; К_{рб 2} = -----; К_{рб 3} = -----,

у_к у_к у_к

где у_к - постоянная база сравнения.

Умножив полученные величины на 100, получим темпы роста с постоянной базой (базисные темпы роста).

2. Относительные величины планового задания – отношение величины показателя по плану (у_пл) к его фактической величине в предшествующем периоде (у₀ ), т.е:

у_пл

Квпз = -----

у₀

3. Относительная величина выполнения плана - отношение фактической (отчетной) величины показателя (у₁) к запланированной на тот же период его величине (у_пл), т.е.:

у₁

Квп = -----

у_пл

Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой:

у₁ у_пл у₁

----- = ------ х ------- или

у₀ у₀ у_пл

у_пл у ₁ у₁

----- = ------: ------- или

у₀ у₀ у_пл

у₁ у ₁ у_пл

----- = ------: -------

у_пл у₀ у₀

В ряде случаев расчет относительной величины выполнения плана может производиться по методу нарастающего итога. Так, оценка выполнения квартального плана по объему продукции выполняется по данным, взятым нарастающим итогом с начала квартала.

4. Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности (части к целому) и выражаются в долях единицы или в процентах. Они исчисляются по сгруппированным данным. Опять обращаем ваше внимание на удобство использования долей единицы. Формула выглядит следующим образом:

n _гр

d = -------

N_общ

где, d – относительная величина структуры, выраженная в долях, n _гр - число единиц (или объем признака) по группе, N_общ -

общее число единиц (или объем признака) по всей совокупности. Необходимо заметить, что сумма долей всегда равна единице или 100%. Например, в группе 25 человек, из них 5 юношей и 20 девушек. Следовательно, доля юношей в группе составит 0,2 или 20% (5:25), а девушек 0,8 или 80% (20:25). Пользуясь правилом сложения долей получим: 1 – 0,2 = 0,8.

5. Относительные величины координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т.е. показывают, сколько единиц одной совокупности приходится в среднем на одну, на десять или сто единиц другой группы изучаемой совокупности:

у_а

Кк = -----

у_в

где, Кк = коэффициент координации, у_а – численность одной части (первой) совокупности, у_в – численность другой (второй) части совокупности. Например, по данным предыдущего примера, 5: 20 = 0,25. Это означает, что на каждую девушку приходится ¼ юноши, или на 2,5 юноши приходится 10 девушек, или на 100 девушек приходится 25 юношей. Конечно первые две интерпретации не имеют смысла, но третья вполне наглядно демонстрирует распределение, и если учесть, что это явление тенденциозно, например, педагогические специальности, но предположить можно очень многое…

6. Величины, характеризующие результат сопоставления разноименных статистических показателей или суммы значений одного признака к сумме значений другого признака той же совокупности, называют относительными величинами интенсивности. Они являются именованными числами и показывают итог числителя приходящегося на одну, десять, на сто единиц знаменателя. Это очень распространенные величины, используемые в экономико-статистических исследованиях. Они представляют значительную группу показателей, используемых в экономическом, финансовом, управленческом и других видах анализа, в том числе и неэкономических.

Например, плотность населения находится отношением численности населения к территории и показывает интенсивность размещения населения, какова численность приходящаяся в среднем на 1 квадратный километр. Фондоотдача находится отношением объема произведенной (реализованной) продукции за период к средней стоимости основных фондов и показывает сколько тенге продукции «отдает» каждый тенге основных фондов. Фондовооруженность, оборачиваемость оборотного капитала, коэффициент жизненности Покровского, производство продукции на душу населения, обеспеченность населения материальными и культурными благами, и т.д. и т.п.

7. Относительные величины наглядности отражают результат сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (моменту) времени, но к разным объектам (территориям) Этот вид применяется для сравнительной оценки уровня развития стран, регионов, а также при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли. Так, могут сравниваться результаты деятельности, например, корпоративный доход, предприятий различных форм собственности. Безусловный интерес представляет сопоставление цен на продукцию государственных и частных предприятий или средняя заработная плата работников на малых, средних и крупных предприятиях.

8. Относительные величины первого и высших порядков, их также называют производными относительными величинами. Они основаны на соотношении двух относительных величин друг с другом. Например, соотношение коэффициентов рождаемости (относительные величины) в городской и сельской местности покажет как соотносится рождаемость в городе по сравнению с селом в расчете на 1000 человек.

При исчислении любых видов относительных величин необходимо помнить главнейшее требование – сравниваемые друг другом величины должны быть сопоставимы по методологии расчета.

m.Трактовка графического метода представления статистических данных как особой знаковой системы связана с развитием семиотики. Семиотика – это наука о знаках и знаковых системах. Знак в семиотике служит символическим выражением некоторых явлений, свойств, отношений.

Существующие в семиотике знаковые системы разделяют на языковые и неязыковые. Неязыковые знаковые системы дают представление о явлениях окружающего нас мира, например, шкала измерительного прибора, высота столбика ртути в термометре и т.д.).

Языковые знаковые системы кроме сигнальных функций, выполняют задачи сопоставления совокупности явлений для их анализа. В них различают: естественные (человеческая речь, выраженная знаками-буквами) и искусственные системы знаков (математические, химические знаки, алгоритмические языки, графики).

Графики, наряду со статистическими таблицами являются важным средством выражения и анализа статистических данных, так как, наглядное представление облегчает восприятие информации и производят более сильное впечатление, чем цифры.

Графики позволяют мгновенно охватить и осмыслить совокупность показателей – выявить наиболее типичные соотношения и связи этих показателей, определить тенденции развития, охарактеризовать структуру, степень выполнения плана, оценить географическое размещение объектов и т.д. Этим объясняется широкое применение графиков для пропаганды статистической информации, характеризующей результаты развития различных сфер национальной экономики и социальных отношений.

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Элементами графика являются:

1. Поле графика – то пространство, в котором размещаются условные знаки, образующие график.

2. Условные знаки – знаки, с помощью которых формируются понятия и умственные построения, отраженные на графике.

3. Пространственные ориентиры, определяющие размещение условных знаков в поле графика.

4. Масштабные ориентиры, дающие этим знакам количественную определенность.

5. Экспликация графика, состоящая из объяснения: предмета, изображенного графиком (его название) и смыслового значения каждого знака, применяемого на данном графике.

В настоящее время разработаны пакеты прикладных программ компьютерной графики, которые значительно облегчают задачу исследователей в практическом применении графиков, устраняя большой минус – трудоемкость их построения. Наиболее распространенными являются, а первую очередь «Exel», далее «Statgraf», «Harvard graphics», «Statistica»,«Supercalc».

n.Для графического изображения статистических данных используются самые разнообразные виды графиков.

В зависимости от цели использования и разрешаемых задач графики можно разделить на:

1. Графики сравнения статистических показателей.

2. Графики структуры и структурных сдвигов.

3. Графики динамики.

4. Графики контроля выполнения плана.

5. Графики для характеристики вариации.

6. Графики зависимости варьирующих признаков (оценки взаимосвязей).

7. Графики пространственного размещения и пространственной распространенности.

По способу построения различают:

1. Диаграммы (линейные, плоскостные, объемные, фигурные)

2. Статистические карты (картограммы и картодиаграммы).

Рассмотрение начнем с наиболее простых и в тоже время широко распространенных в экономико-статистическом анализе - линейных диаграмм. Линейные диаграммы применяются для характеристики динамики, вариации, выполнения плана, для оценки взаимосвязи между явлениями. Они строятся в прямоугольной системе координат, с указанием по оси абсцисс – времени, а по оси ординат – уровней ряда. Полученные точки соединяются отрезками в виде ломаной линии (одномерные графики). На одном графике может быть размещено несколько диаграмм (двумерные графики), что позволяет сравнивать динамику различных показателей, либо одного показателя по разным регионам или странам.

Плоскостные диаграммы могут быть столбиковыми, секторными, полосовыми. Среди них по частоте использования выделяют столбиковые диаграммы, на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя. Столбики могут располагаться вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Они имеют одинаковые основания, а их высота должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака.

На рис 4.2. представлена информация о динамике структуры численности занятых в малом предпринимательстве в Карагандинской области в 1995-1999 годах.

Столбиковые диаграммы имеют разнообразные области применения. Они используются для сравнения по территориям, странам, фирмам, видам деятельности и т. д. Графическое изображение структуры и ее изменения имеет большое значение в экономических исследованиях.

Рис.4.2. Ддинамика структуры численности занятых в малом предпринимательстве в карагандинской области по некоторым видам деятельности

Графики позволяют увидеть, как изменяются отдельные части в целом. Абсолютные величины – всегда изменяются, но целое – оно всегда равно 100% или 1, в связи с чем, изменение соотношений частей в этом целом может о многом сказать.

На рис 4.3. представлена динамика структуры занятого населения Карагандинской области в 1995-2001 годах.

Полосовые (ленточные) диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами, лентами). Масштабная шкала графиков находится на горизонтальной оси.

Рис.4.3. Динамика структуры занятого населения в экономике

Карагандинской области

Принцип построения полосовых диаграмм тот же, что и столбиковых. Особенности этого вида в том, что ленточная диаграмма может применяться для представления данных с разным характером изменений (положительным и отрицательным). А преимущество перед столбиковыми – при наличии большого количества составных частей - сопоставление по горизонтали бывает более наглядным.

Для характеристики структуры социально-экономических явлений широкое распространение получили секторные диаграммы. Анализ структуры производится на основе соотношения различных частей целого при помощи площади круга. Сумма удельных весов равна 100%, значит, 1% соответствует 3,6 градуса. Доходчивость и наглядность таких диаграмм достигается тем, что в круге глаз лучше улавливает соотношения частей в целом. Но у этих графиков есть недостаток - при большом количестве совокупностей их обозримость снижается, поэтому больше двух кругов на одном уровне располагать не рекомендуется. С использованием специальных графических программ объемные диаграммы все больше используется в представлении статистической информации. На рис 4.4. представлена объемная секторная диаграмма, характеризующая распределение зарегистрированных малых предприятий в разрезе осуществления деятельности на начало 2007 года.

Рис.4.4. Распределение зарегистрированных малых предприятий Казахстана по осуществлению деятельности на 01.01.08 г.

Иногда для целей сравнительного анализа по регионам, странам используют квадратные, круговые, фигурные диаграммы (диаграммы фигур-знаков). Диаграммы геометрических фигур отражают размер изучаемого объекта в соответствии с размером площади фигуры. Так, при построении квадратных диаграмм следует иметь что площадь квадрата равна Sкв.=а², а при построении круговых - площадь круга: S кр.=pr², площадь прямоугольника: Sпр.= ав. Например, при построении круговой диаграммы значения показателей делят на p, равное - 3,14, а затем из полученным величин извлекают квадратные корни и строят круги с радиусами, пропорциональными полученным результатам. В этом ряду графиков следует отметить особый вид – знак Варзара (по имени русского статистика В.Е. Варзара). С его помощью можно изображать одновременно три величины: два факторных признака и результативный, т.е. произведение двух величин дает третью, которая графически выглядит как площадь прямоугольника. Если одновременно в одной плоскости изобразить явления по территориям, фирмам, периодам, то это возможность сравнения результативных показателей в зависимости от влияния (двух) факторов.

На рис. 4.5 показана зависимость товарооборота (результативный показатель) фирмы по продаже, например подсолнечного масла от факторных показателей: цены (в январе – 100 тенге за литр, в феврале 150- тенге) и физического объема продаж (в январе – 30 тыс. литров, в феврале – 25 тыс. литров). На рисунке видно, что товарооборот в феврале возрос значительно, но большей частью это увеличение произошло за счет ценового фактора (цена возросла в 1,5 раза), а снижение объема продаж уменьшило товарооборот, но не так сильно. Все эти изменения наглядно видны на графики – какой фактор каким образом повлиял на результат.

Январь (3000)
Фев-раль (3750)

100 150

Рис.4.5. Динамика товарооборота фирмы «А» в разрезе влияния цены и физического объема продаж.

Диаграммы фигур-знаков представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию данных. Рисунки соответственно отличаются друг от друга размером. Например, грузооборот железнодорожного транспорта можно символически изобразить в виде вагонов, структуру безработных по половому составу – в виде женских и мужских фигур, величина которых соответствует их удельным весам в общей численности безработных и т.д.

Для оценки географического размещения явлений, сравнительного анализа по территориям используют статистические карты: картограммы и картодиаграммы.

Картограмма показывает территориальное распределение изучаемого признака по отдельным районам и используется для выявления закономерностей этого распределения. Распределение изучаемого признака по территории показывается условными знаками. Фоновые – показываются различными раскрасками территориальных единиц, с разной густотой цвета или штриховкой различной интенсивностью. Точечные – каждой точке соответствует одно и то же принятое значение, что позволяет использовать ее для прямого счета. Как правило, фоновые картограммы используются при анализе статистических показателей в виде относительных и средних величин, а точечные – для характеристики размещения абсолютных величин.

Картодиаграмма – представляет собой сочетание диаграммы с географической картой. Она позволяет отразить специфику каждого района или другой административно-территориальной единицы в распределении изучаемого явления, а также его структурные особенности.

Кроме рассмотренных видов графического изображения на практике встречаются и другие, более сложные.

o. При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований, но главное – график должен быть наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. И конечно он должен быть выразительным, доходчивым, понятным. Одна из важных задач

статистического графика – его композиция: отбор статистического материала, выбор способа изображения и масштаба знаков.

При построении графиков рекомендуется руководствоваться следующими правилами:

1. Общая структура графиков должна предполагать чтение

его содержания слева направо.

2. Вертикальную шкалу независимо от ее назначения следует выбрать такую, чтобы нулевая отметка на рисунке обязательно присутствовала.

3. Горизонтальную шкалу (масштаб, название показателей) следует наносить слева направо, а вертикальную снизу вверх.

4. Кривые линии должны резко отличатся друг от друга (по цвету, толщине линии).

5. Цифры следует располагать слева и снизу вдоль соответствующих линий.

6. Заголовок графика должен быть ясный, полный, четко отображать суть явления, изображенного на графике.

7. Соотношения сторон графика – 1:1,5 (1,62 – «золотое сечение»).

Литература:

Основная:1.2.3,5,7,

Дополнительная: 11.12.14

Задания для СРС:

1. Какие могут быть выделены группы обобщающих статистических показателей?

2. Какими могут быть абсолютные величины? Назовите основные характеристики.

3. Назовите основные типы единиц измерения. Охарактеризуйте их.

4. Каким образом производится перерасчет натуральных единиц измерения в условно-натуральные?

5. Назовите и охарактеризуйте наименования относительных величин.

6. Почему важно анализировать абсолютные и относительные и показатели во взаимосвязи?

7. Назовите виды относительных величин и охарактеризуйте их значение.

8. Как связаны между собой относительные величины выполнения плана, планового задания и динамики?

9. Для чего рассчитывают относительные величины координации?

10. Охарактеризуйте состав группы по полу возрасту. Рассчитайте относительные величины структуры?

11. Каково значение относительных величин интенсивности? Приведите примеры их использования в анализе уровня экономического и социального развития страны.

12. Что представляют собой относительные величины наглядности. Приведите примеры.

13. Что такое производные относительные величины. Приведите примеры (можно из различных областей знаний).