Связи и опорные реакции

1. Свободное опирание

Два тела опираются друг на друга, в точке контакта отсутствует трение. При этом на каждое из тел действует реакция, направленная по перпендикуляру к поверхности в точке касания, и эти реакции равны по модулю.

Если в точке касания одна из поверхностей негладкая, то реакции направляются по перпендикуляру ко второй поверхности. На чертеже показаны только опорные реакции в местах опирания.

1. Связь в виде нити, веревки, троса и т.п.

Такая связь препятствует только перемещению, вызывающему удлинение нити и, соответственно, возникает сила, препятствующая этому растяжению.

1. Подвижный шарнир (каток)

Встречается в плоских задачах. Эта связь допускает перемещение вдоль поверхности, на которую опирается каток и допускает поворот относительно точки опоры. В задачах эта связь может изображаться по разному.

1. Неподвижный шарнир

Встречается в плоских задачах. Эта связь допускает только поворот относительно точки опоры. В задачах эта связь может изображаться по разному. Если существуют дополнительные соображения, позволяющие определить направление реакции, то можно прикладывать одну силу реакции, в противном случае прикладывают две неизвестные реакции.

1. Защемление (заделка)

Встречается в плоских задачах. Эта связь не допускает ни перемещения точки закрепления, ни поворота. Здесь возникает три реакции,- две силы и пара сил.

1. Цилиндрический шарнир и цилиндрический шарнир с подпятником (подпятник)

Рассматриваем плоскую задачу. Цилиндрический шарнир допускает поворот относительно оси шарнира и перемещение вдоль оси, но препятствует перемещению, перпендикулярному к оси шарнира. Подпятник препятствует перемещению, перпендикулярному к оси шарнира и, кроме того не дает телу перемещаться вдоль оси.

1. Сферический шарнир

Эта связь допускает поворот относительно точки закрепления, но препятствует перемещению в любом направлении. По существу это неподвижный шарнир, но в условиях трехмерной задачи.

1. Цилиндрический шарнир и цилиндрический шарнир с подпятником (подпятник)

Эта связь уже описывалась выше, но для плоской задачи. В пространственном случае реакции будут другими.

9. Защемление (заделка)

Такая связь препятствует любому движению тела. При отбрасывании такой связи нужно прикладывать 6 реакций, - 3 силы и три пары сил.

Система сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения . Равнодействующая может быть найдена геометрич. способом – построением силового (векторного) многоугольника или аналитич. способом, проектируя силы на оси координат. Проекции силы на оси координат (для плоской сист.):F_x=F×cosa; F_y=F×cosb=F×sina; проекция >0, если направление составляющей силы совпадает с направл. оси. Модуль силы:; направляющие косинусы: разложение силы на составляющие: , где – орт (единичный вектор) соответствующей оси.

Для пространственной системы: ,

F_x=Fcosa; F_y=Fcosb; F_z=Fcosg; ; .

Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси равна алгебраическим суммам проекций этих сил на соответствующие оси: R_x=åF_ix; R_y=åF_iy; R_z=åF_iz; .