Пример 1.3

Балка АВ закреплена в точке А с помощью неподвижного шарнира и удерживается в горизонтальном положении подвижным цилиндрическим шарниром в точке В (рис. 1.18). В середине балки действует сила Р=2 кН под углом к горизонту. Определить реакции опор, взяв размеры из рисунка и пренебрегая весом балки.

а) б)

Рисунок 1.18

Решение

Балка находится в равновесии под действием трех сил: активной силы и реакций и . Реакция подвижного шарнира В направлена перпендикулярно опорной поверхности по вертикали. Реакция шарнира А согласно теореме о трех силах пройдет через точку D пересечения сил и , создав угол с горизонталью.

Величину угла найдем, рассмотрев прямоугольный треугольник АВD, в котором катет м (как катет равнобедренного треугольника ВСD), а гипотенуза

м.

Тогда .

Перенесем все силы в точку D (рис. 1.18,б) и составим уравнение равновесия плоской системы совпадающих сил:

Отсюда получим:

кН;

кН.