Теорема о сложении скоростей при сложном движении

Точки

α

Рассмотрим сложное движение точки М, которая в относительном движении перемещается относительно подвижной системы координат Oxyz и осуществляет абсолютное перемещение относительно неподвижной системы отсчетa (рис. 108).

Рисунок 108

Положение точки М в отношении к неподвижной системе координат в каждый момент времени определяется зависимостью:

(148)

где – радиус-вектор точки О начала подвижной системы координат Oxyz,

– радиус-вектор точки М в отношении к подвижной системе координат Oxyz.

Считая, что координаты точки М в подвижной системе координат будут x, y, z, определим:

.

Дифференцируя зависимость (148) по времени, найдем абсолютную скорость точки

. (149)

Абсолютная производная от вектора , который изменяется в подвижной системе координат, определяется формулой (147)

где – угловая скорость вращения подвижной системы координат.

– относительная скорость точки.

Подставляя эти значения в (149), получим:

,

где – скорость начала подвижной системы координат относительно неподвижной системы координат.

Учитывая, что переносная скорость, это скорость точки подвижной системы, через которую в данный момент проходит подвижная точка m, то есть

(150)

будем иметь

(151)

Абсолютная скорость точки при ее сложном движении равняется геометрической сумме переносной и относительной скоростей.

Направлены векторы и по касательным к соответствующим траекториям. Модуль абсолютной скорости точки определяется формулой

(152)

где то есть a – угол между векторами .