Примеры решения задач сложного движения точки

При решении задач кинематики сложного движения точки важным является правильное деление абсолютного движения точки на относительную и переносную составляющие. Для установления вида относительного движения точки нужно мысленно остановить переносное движение (движение тела, которым двигается точка), а для установления характера переносного движения мысленно останавливают относительное движение точки.

Кинематические характеристики переносного движения следует определить по правилам нахождения соответствующих характеристик точек твердого тела.

При нахождении относительной скорости и относительного ускорения точки подвижную систему координат следует считать неподвижной и применять формулы кинематики точки.

При использовании формулы (157) для определения абсолютного ускорения точки следует помнить, что в случае поступательного переносного движения эта формула упрощается к виду

(159)

так как Кориолисово ускорение при этом равняется нулю.

Пример 21

На тележке А, который двигается из состояния покоя за горизонталью вправо с постоянным ускорением м/с2 (рис. 110), размещен электродвигатель, ротор которого вращается за законом радиан. Радиус ротора . Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М, которая лежит на ободе ротора, в момент времени t = 1c, если в этот момент точка М находится в положении, показанном на рисунку 110.

Рисунок 110

Решение

Для точки М ободу ротора поступательное движение тележки является переносным, а вращение ротора вокруг его оси является относительным. Выберем неподвижную систему отсчета O1x1y1, а подвижную систему Oxy свяжем с подвижной тележкой. Абсолютным будет движение точки М в отношении к неподвижной системе O1x1y1.

Абсолютную скорость точки М определим за зависимостью (151)

Переносная скорость точки М равняется скорости тележки в его прямолинейном поступательном равноускоренном движении. Так, как начальная скорость тележки , то , и при времени скорость . Вектор направлен параллельно осе вправо. Относительную скорость найдем как скорость точки М при вращении ротора с угловой скоростью . При угловая скорость ротора . Тогда относительная скорость . Вектор направлен перпендикулярно ОМ в направлении вращения ротора.

Модуль абсолютной скорости точки М определим за зависимостью (152):

Учитывая, что угол между векторами и составляет 60о, одержимо

Так, как переносное движение является поступательным, то для нахождения абсолютного ускорения точки М применим зависимость (159)

Здесь переносное ускорение равняется ускорению тележки, то есть м/с2. Поскольку движение тележки ускорено, то направление вектора совпадает с направлением .

Относительное ускорение точки М при вращении ротора имеет две составляющие:

Модули этих составляющих определим за формулами касательного aф и нормального ускорений точки тела, которое вращается:

, .

Здесь , потому касательное ускорение точки М в ее относительном движении будет иметь значение

Поскольку знаки и одинаковые (вращение ускорено), и векторы и будут сонаправлеными. Нормальное ускорение точки в относительном движении будет таким: . Вектор направлен к центру О вращение ротора.