Центр параллельных сил. Центр тяжести

Центром параллельных сил называется точка С, через которую проходит равнодействующая системы параллельных сил, при любом повороте всех сил системы в одном и том же направлении на один и тот же угол.

Найдем координаты т. С (рис. 25) c помощью теоремы Вариньона.

Поскольку m_x () = , то .

Отсюда находим: ,

где y_k - координата y точки приложения силы F_k. Аналогично определяем координату x_С: , или .

Тогда .

Для определения z повернем все силы системы так, чтобы они стали параллельны оси y, тогда , или .

Отсюда находим: .

Силы тяжести, действующие на тело, можно приближенно считать системой параллельных сил. Центр системы сил тяжести называется центром тяжести.

Определение: центром тяжести называется точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести точек тела при повороте тела на любой угол.

Для определения координат центра тяжести тела можно использовать формулы, полученные ранее для координат центра параллельных сил.

Если тело неоднородно, то, разбивая его на несколько простых тел (конечных элементов), для которых легко определяются координаты центра тяжести, получаем формулы для определения координат центра тяжести неоднородного тела:

(2)

где P_k - сила тяжести элемента тела с номером k.

Если тело однородное, то: , (3)

где V _k - объем элемента с номером k; - удельный вес. В этом случае говорят о центре тяжести объема. Подставив (3) в (2) и сократив на , получим формулы, аналогичные (2), в которых вместо P _k будет стоять V _k.

Если у тела два размера много больше третьего, то говорят о центре тяжести поверхности, в этом случае: , (4)

Где S_k - площадь элемента поверхности тела с номером k; h – толщина поверхности. Если h = const, то подставив (4) в (2), получим аналогичные формулы, в которых вместо P будет стоять S.

Если у тела один размер много больше двух других, то говорят о центре тяжести линии. В этом случае, если площадь сечения S постоянна,

, (5)