Некоторые основные понятия и определения

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Введение

Представленный здесь опорный конспект по дисциплине “Теоретическая механика” представляет собой сжатое изложение учебного материала. Предполагается, что опорный конспект изучается одновременно с посещением лекционных и практических занятий, а также с самостоятельной работой над рекомендованными учебными пособиями.

Материал опорного конспекта разбит на разделы и темы в соответствии с рабочей программой. Изложение разделов и тем сопровождается многочисленными рисунками. Примеры решения задач приводятся далее в методических указаниях к выполнению практических занятий. После изучения каждой темы следует ответить на имеющиеся вопросы для самопроверки.

Глава 1. СТАТИКА

Раздел 1. Введение в механику

Некоторые основные понятия и определения

Теоретическая механика – наука об общих законах механического движения и покоя (равновесия) материальных тел.

Под механическим движением понимается происходящее в пространстве и во времени перемещение тел относительно друг друга. При этом положение тела определяется по отношению к некоторой системе координат, неизменно связанной с каким-то другим телом. Эта система координат называется системой отсчета. Наряду с этим вводится система отсчета времени, согласованная с системой отсчета перемещений.

Пространство в механике рассматривается как однородное, трехмерное, в котором справедлива геометрия Эвклида.

Время в механике считается универсальным, т. е. непрерывно и равномерно протекающим одинаково во всех системах отсчета перемещений и не зависящим от движения тел. С математической точки зрения время является скалярной положительной величиной. В механике время считается аргументом. Отсчет времени ведется от условно принимаемого в каждой конкретной задаче начального момента, когда . Не нарушая общности, будем в дальнейшем считать, что .

Итак, пространство и время в механике существуют независимо от материи, от материальных тел и друг от друга.

Понятия классической механики о пространстве и времени достаточно верно отражают реальные свойства материи только при движении тел макромира со скоростями в 10⁴раз меньшими, чем скорость света.

В теоретической механике, как и в любой другой естественной науке, использующей математические методы, вводятся в рассмотрение некоторые идеальные модели реальных материальных тел. Такими моделями являются материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело.

Материальной точкой условимся называть материальное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Системой материальных точек (механической системой) называется их мысленно выделенная совокупность, движущаяся взаимосвязанно и необходимая для решения данной задачи. Согласно этому определению, любое тело можно рассматривать как систему точек, образующих это тело, например, абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым телом называется такая совокупность точек, в которой расстояния между точками могут считаться неизменными в условиях данной задачи при любых механических взаимодействиях. Иными словами твердое тело всегда сохраняет свою форму, т. е. не деформируется.

Важнейшим понятием механики является понятие силы. Силой называется мера механического взаимодействия материальных тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила – векторная величина; она характеризуется модулем (численным значением), точкой приложения и направлением действия (рис.1).

Прямая , вдоль которой направлен вектор силы , называется линией действиясилы (обозначена пунктиром). Совокупность (множество) сил, действующих на тело одновременно, называется системой сил.

Важным в механике также является понятие массы тела. Ньютон ввел его как меру количества материи, определяемой по силе тяжести тела, ибо масса пропорциональна модулю силы тяжести этого тела, где - ускорение свободного падения.

. (1)

Скалярная величина называется гравитационной массой тела.

На основании зависимости (1) устанавливаются размерности силы и массы. В международной системе единиц измерения физических величин [СИ] основными являются единицы длины (), времени () и массы (); единица силы является производной от них и называется ньютон (). В соответствии с (1) ньютон определяется как сила, сообщающая массе в ускорение, равное . То есть: .

В технической системе единиц [МКГСС] основными являются единицы длины (), времени () и силы (); единица массы является производной и определяется в соответствии с формулой (1) как масса тела, которому сила в сообщает ускорение равное .