Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей

В механике различают свободные и несвободные тела. Материальное тело называется свободным, если ничто не препятствует его перемещениям в любом направлении. Если же какие-либо другие тела ограничивают свободу перемещений данного тела, то оно называется несвободным. Тела, ограничивающие свободу перемещений данного тела, называются связями. Сила, с которой связь действует на данное несвободное тело, называется реакцией связи.

Все силы, действующие на несвободное тело, можно разделить на активные силы и реакции связей. Активными будем называть те силы, которые продолжают действовать на тело и после освобождения его от связей.

Рассмотрим примеры некоторых связей и их реакций.

1. Гладкая поверхность. Поверхность называется гладкой, если при решении данной задачи можно пренебречь силами трения, возникающими в точках контакта тела с поверхностью. Такая поверхность препятствует перемещению тела только в направлении, перпендикулярном к ней. Поэтому реакция гладкой поверхности, показанной на рис.5, всегда направлена по нормали к поверхности в сторону, противоположную той, куда эта поверхность препятствует телу перемещаться.

2. Ребро или острие. При пренебрежении трением реакция ребра или острия (рис.6) направлена по нормали к поверхности несвободного тела.

3. Гибкая связь (нить, трос). Тело подвешено к точке на гибкой нерастяжимой нити (рис.7). Такая связь не позволяет телу удаляться от точки подвеса в направлении от к . Поэтому реакция гибкой связи всегда направлена вдоль этой связи к точке подвеса.

4. Неподвижный шарнир (подшипник). Шарнирная связь осуществляется с помощью неподвижной оси , проходящей через отверстие в теле (рис.8а). При этом точка тела не может перемещаться в любом направлении, перпендикулярном оси шарнира; само тело может поворачиваться вокруг этой оси. Поэтому реакция неподвижного цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

Поскольку направление этой реакции заранее неизвестно, (рис.8а), то при решении задач ее раскладывают на две составляющие вдоль осей координат . Модуль реакции определяется по формуле:

Условное обозначение данного шарнирного соединения представлено на рис. 8б.

5. Подвижная шарнирная опора. Данная шарнирная опора может перемещаться на катках вдоль плоскости, на которую опираются катки (рис. 9а). Подвижная опора в различных конструкциях предназначена для снятия температурных напряжений. Условное обозначение такой опоры дано на рис.9б.

Реакция подвижной шарнирной опоры всегда направлена перпендикулярно плоскости, на которую опираются ее катки.

6. Сферический шарнир.

Реакция сферического шарнира может иметь любое, заранее неизвестное, направление в пространстве и раскладывается на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 10).

Модуль этой реакции определяется формулой:

7. Подпятник (упорный подшипник).

Как и в предыдущем случае, реакция подпятника может иметь любое, заранее неизвестное, направление в пространстве и раскладывается на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 11). Модуль этой реакции определяется формулой, аналогичной предыдущей.

8. Стержень

Пусть тело опирается на жесткий невесомый стержень, прикрепленный с помощью шарниров в точке тела и к какой неподвижной опоре в точке (рис. 12).

Реакция направлена вдоль прямой, проходящей через центры шарниров и , причем от стержня к телу, если стержень сжимается, и от тела к стержню, если он растягивается.

На рис. 12 изображен случай сжатия стержня.

9. Жесткая заделка (защемление).

Рассмотрим тело, которое жестко заделано в точке в другое тело так, что их взаимные перемещения невозможны (рис. 13). Реакция в этой точке раскладывается на три составляющие: это составляющие , , направленные вдоль осей координат, а также реактивный момент в заделке .

Основные законы механики сформулированы для свободных материальных тел. В подавляющей же части механики решаются вопросы статики и динамики несвободных тел. При этом используется принцип освобождаемости от связей: несвободное материальное тело можно рассматривать как сво бодное, если мысленно отбросить связи и заменить их действие реакциями связей.

Заметим, что в процессе решения задач не приводят отдельного чертежа с изображением тела, освобожденного мысленно от связей, а показывают реакции связей на исходном чертеже.

Применяя принцип освобождаемости от связей можно записать основное уравнение динамики для несвободной материальной точки в виде,

, (10)

где и – равнодействующие активных сил и реакций связей, приложенных к точке.

В отличие от активных сил, значения реакций связей обычно заранее неизвестны.

В состав системы материальных точек, рассматриваемой в задачах механики, могут входить как абсолютно твердые тела, так и гибкие тела, которые рассматривались выше как гибкие связи.

Поскольку основные законы механики не сформулированы применительно к гибким телам, необходимо дополнить эти законы принципом отвердевания, утверждающим, что кинематическое состояние тела или системы тел не нарушается, если гибкие тела отвердеют.

Вопросы для самопроверки к разделу 1

1. Что называется материальной точкой, абсолютно твердым телом, механической системой?

2. Чем отличается абсолютно твердое тело от реального твердого тела?

3. Почему сила является векторной величиной?

4. Что такое инерция или инертность материальных тел?

5. Сформулируйте основной закон механики.

6. Какой принцип механики позволяет изучать движение точки в случае, когда на нее действует система сил?

7. Разложите вектор силы по координатным осям.

8. Какой принцип механики позволяет изучать механику несвободных материальных тел?

9. Решите самостоятельно задачи 2.7, 2.11, 2.16, 2.17, 6.3, 6.7 из или .