Уравнения равновесия произвольной системы сил

Для равновесия произвольной системы сил, приложенной к свободному твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы сил относительно произвольного центра были равны нулю.

. (29)

Эти условия являются как достаточными, так и необходимыми. Если они не выполняются, то система сил приводится либо к равнодействующей, либо к паре, либо к динаме и, следовательно, не будет уравновешивающейся.

Проектируя векторные уравнения (29) на оси декартовой системы координат, получим следующие уравнения равновесия произвольной системы сил.

. (30)

Из уравнений (30) следует, что для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

Данные условия равновесия распространяются и на несвободное твердое тело, если применить принцип освобождаемости от связей и, наряду с активными силами, рассматривать и реакции связей, приложенные к этому телу.

Вопросы для самопроверки к разделу 3

1. Докажите, что сила является скользящим вектором.

2. Приведите силу к любой произвольно взятой точке твердого тела.

3. Что называется главным вектором?

4. В каком случае главный вектор является равнодействующей данной произвольной системы сил?

5. Дайте определение главного момента произвольной системы сил относительно центра приведения.

6. Изменится ли главный вектор при переносе центра приведения в другое положение?

7. При каком условии величина главного момента системы не зависит от выбора центра приведения?

8. Сформулируйте условие равновесия произвольной системы сил.