Натуральное число как результат измерения величины

К возникновению натуральных чисел привела не только по­требность счета, но и задача измерения величин.

Рассмотрим смысл

натурального числа как а

результата измерения на е

примере одной из величин – Рис. 67

длины отрезка, (рис.67)

Пусть а - данный отрезок, е - единичный отрезок. Если отрезок а состоит из и от­резков, равных с, то а=п е, где п численное значение длины отрезка а при единице е.

Натуральное число как численное значение длины отрезка а показывает из скольких выбранных единичных отрезков е состо­ит отрезок а. При выбранной единице длины е, это число единст­венное.

Пусть: п – численное значение длины отрезка а, m – численное значение длины отрезка b, при одной и той же единице длины е, тогда: а = b <=> n = m, a > b <=> n > m. Пример:

1) «Длина синей ленты 5 мерок, а длина красной ленты 3 та­ких же мерки. Какая лента длиннее?»

2) «У Маши длина парты 5 мерок. У Саши парта такой же длины. Сколько мерок должно уложиться при измерении Сашиной парты?»

Зная связи между числами дети выясняют отношения между величинами, и наоборот, зная отношения величин, выясняют от­ношения между их численными значениями.

Сумму натуральных чисел тип можно рассматривать как численное значение длины отрезка а, состоящего из отрезков b и с, длины которых выражаются натуральными числами т и п.

b c а = (т + п) е

1444424444443 с = (k - п)е

а

Разность натуральных чисел k - п можно рассматривать как значение длины отрезка с, являющегося разностью отрезков а и Ь, длины которых выражены натуральными числами k u п со­ответственно.

Пример:

«Длина ткани 5 м, отрезали 3 м. Какова длина оставшегося кус­ка?»

В данной задаче из длины 5 м вычитается длина 3 м. Надо уз­нать численное значение длины оставшегося куска ткани. Для этого надо найти разность 5 – 3.

Способы записи чисел

Человеку необходимо уметь правильно называть и записывать числа, уметь правильно выполнять действия над ними. Для реше­ния этой проблемы люди разных стран изобретали различные сис­темы счисления.

Система счисления – язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними.

Самой старой системой счисления считается двоичная. Чело­век вел счет не при помощи пальцев, а при помощи рук. Следы этой системы сохранились и сегодня в стремлении считать парами. В компьютерной технике также используется двоичная система счис­ления.

Переход к пальцевому счету привел к созданию пятеричной системы, десятеричной и др.

В Древнем Вавилоне считали группам и по 60, система счис­ления была шестидесятеричная.

Сейчас наиболее широкое применение получила десятичная система счисления, хотя используются и другие:

шестидесятеричная – при измерении времени,

двенадцатеричная – при счете дюжинами,

двоичная – при счете парами и др.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления.

Примером непозиционной системы может быть римская ну­мерация. В ней 7 знаков:

I – один, V – пять, X – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пять­сот, М – тысяча.

Все другие числа получаются из этих семи при помощи двух арифметических действий: сложения и вычитания. Например, IV – четыре

(5 – 1 = 4), VI – шесть (5 + 1 = 6). Записи IV и VI показыва­ют, что римская система счисления непозиционная – где бы не сто­ял знак V или I – он всегда имеет одно и то же значение.

Примером позиционной системы счисления является исполь­зуемая повсеместно десятичная система. В ней для записи чисел используется 10 цифр, и значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в записи числа. Например, в за­писи 253 цифра 2 обозначает сотни, в записи 325 – цифра 2 обо­значает десятки, а в записи 532 – цифра 2 обозначает единицы.

Примечание: Заслушиваются сообщения студентов, предваритель­но подготовленные на темы:

1) Возникновение и развитие способов записи чисел.

2) Системы счисления разных народов.

3) Запись чисел в древней Руси.