Натуральный ряд и его свойства. Счет

К возникновению понятия числа приводят два вида деятель­ности: счет и измерение. Счет ведет к натуральному числу, измере­ние – к действительному числу.

Множество натуральных чисел называют натуральным ря­дом.

Он обладает свойствами:

- имеется начальное число (1);

- за каждым числом следует только одно число;

- каждое последующее число на 1 больше предыдущего, а пре­дыдущее на 1 меньше последующего (n ± 1);

- натуральный ряд бесконечен.

При счете используются не все натуральные числа, а только их часть, достаточная для определения количества элементов в множестве.

Например, чтобы определить число элементов в множестве { а, b, с, d, е }, нужен отрезок натурального ряда { 1, 2, 3, 4, 5 }.

Отрезком натурального ряда N_a называется множество на­туральных чисел, не превосходящих натурального числа а.

N_a ={1, 2, 3, 4, 5}.

Во время счета мы следуем некоторым правилам:

- считаем каждый элемент только один раз, не пропуская ни одного;

- числа называем последовательно, начиная с единицы, не пропуская ни одного и не используя дважды.

Счетом элементов множества А называется установление взаимно однозначного соответствия между множеством А и от­резком натурального ряда N_a.

Число а называют числом элементов в множестве А, оно един­ственное для данного множества и является характеристикой ко­личества элементов в множестве А или, короче, количественным натуральным числом.

В процессе счета происходит также упорядочивание элементов множества А (первый элемент, второй, третий,...), т.е. натураль­ное число можно рассматривать и как характеристику порядка эле­ментов в множестве А или, короче, как порядковое число. В этой роли натуральное число выступает, когда хотят узнать, каким по счету является тот или иной элемент множества.

Натуральное число как результат счета не зависит от того, в каком порядке пересчитывались элементы множества, важно что­бы соблюдались правила счета.

Многие родители допускают ошибку, говоря, что ребенок умеет считать до ста, когда тот может только называть числа от 1 до 100, т.е. запомнил последовательность числительных. При обучении дошкольника счету, необходимо научить его устанавливать взаим­но однозначное соответствие между предметами и числами, чтобы избежать ошибок (пропуск предметов, сосчитывание одного пред­мета несколько раз, непонимание, сколько же всего предметов и др.).

Количественные и порядковые числа тесно связаны, и возмо­жен переход от одного к другому, в зависимости от цели счета.

Сам счет служит для упорядочивания элементов множества или для определения их количества.