Этапы развития понятия натурального числа

Числа 1, 2, 3,… называют натуральными. Понятие натурально­го числа является одним из основных математических понятий.

Возникло оно из потребности практической деятельности лю­дей.

Чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитии про­шел несколько этапов:

I. Множества сравнивались непосредственно путем установ­ления взаимно однозначного соответствия между их элементами.

(«Яблок столько, сколько человек за столом»). Аналогично до­школьники сравнивают множества способом наложения и прило­жения.

Неудобство заключается в том, что оба множества должны быть одновременно обозримы.

II. Вводятся множества-посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы,...). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств («иметь поровну элементов»).

III. Происходит отвлечение от природы множеств-посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорил: «Один камешек, два камешка,...», а проговаривал чис­ла: «Один, два, три,...». Это был важнейший этап в развитии поня­тия числа.

Н.Н. Лузин (крупнейший математик современности): «Мы должны склониться перед гением Человека, создавшего (не от­крывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло Чис­ло, а вместе с ним возникла Математика. Идея Числа – вот с чего начиналась история величайшей из наук».

IV. Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений.

V. Числа стали предметом изучения и возникла наука арифметика. Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Ва­вилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран Арабского мира, а начиная с XVIII в. – европейскими учеными. Термин «натуральное число» впервые употребил рим­ский ученый А. Боэций (ок.48О - 524 г.г.).

В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики, который называется теорией чисел.

Процесс формирования представлений о числе у дошкольни­ков в общих чертах повторяет основные этапы исторического раз­вития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества прие­мами наложения и приложения, затем соотносят с количеством пальцев на руке, затем используют натуральные числа при счете.

Примечание: Заслушиваются сообщения, предварительно подго­товленные студентами на тему: «КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ».