2015-10-22
1113
Данное граничное условие следует из четвертого уравнения Максвелла
,
т.е. теоремы Гаусса. Обозначим через 
и 
векторные поля магнитной индукции в средах 1 и 2 соответственно. Построим пересекающий границу раздела малый цилиндр высотой 
(рисунок 57). Основания его параллельны оказавшемуся внутри участку границы 
, который рассматривается как элемент плоскости. Размер цилиндра будем считать настолько малым, что векторы и не изменяются в пределах площадей .
Рисунок 57 − Граничные условия для нормальной компоненты магнитного поля
Внешняя нормаль к верхнему основанию направлена по 
, а к нижнему − противоположно. Поэтому поток вектора магнитной индукции через общую поверхность цилиндра запишется следующим образом:
,
где 
− поток через боковую поверхность. Теперь будем неограниченно уменьшать высоту цилиндра 
, но так, чтобы его основания оставались в разных средах и в пределе 
совпали с элементом граничной поверхности . При этом исчезает боковая поверхность цилиндра, а вместе с ней и :
|
|
|
.
Поскольку четвертое уравнение Максвелла, говорящее о непрерывности магнитных силовых линий справедливо всегда, то можно записать
,
или
.
Таким образом, нормальные составляющие вектора магнитной индукции на границе раздела двух сред непрерывны. Поскольку 
, то последнее соотношение может быть записано для напряженности магнитного поля:
.
Из этого следует, что в общем случае напряженность магнитного поля на границе раздела сред испытывает скачок.
