Посредством табличного процессора Exсel существует возможность ускорить вычисления необходимых статистических характеристик.
Следует учесть, что при вычислении среднего значения, дисперсии, среднеквадратического отклонения берется генеральная совокупность, а не выборка. Воспользовавшись оператором «Мастер функций» в категории «Статистические», вызываем функции:
1. СРЗНАЧ (число 1, число 2, …) - для расчета среднего значения;
2. ДИСПР (число 1, число 2, …) – генеральной дисперсии;
3. СТАНДОТКЛОНП (число 1, число 2, …) – стандартного отклонения.
4. КОРРЕЛ (массив 1, массив 2) – коэффициента корреляции между двумя множествами данных;
5. ЛИНЕЙН – для вычисления параметров линейной регрессии;
6. ЛГРФПРИБЛ – для вычисления параметров экспоненциальной функции.
На основе данных таблицы 3 проведем расчет статистических характеристик с использованием компьютера.
Таблица 6.
Результат вычисления функции ЛИНЕЙН
b | -0,34593 | 76,8771 | a |
Стандартная ошибка b | 0,4097 | 22,6202 | стандартная ошибка а |
Коэффициент детерминации | 0,12479 | 6,35151 | стандартная ошибка у |
F статистика | 0,71292 | число степеней свободы | |
Регрессионная сумма квадратов | 28,7603 | 201,708 | остаточная сумма квадратов |
Построение уравнения регрессии показательной кривойв значительной степени облегчает работа со встроенной статистической функцией ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.
Таблица 7.
Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ
b | 0,99467 | 77,2403 | a |
Стандартная ошибка b | 0,00707 | 0,39011 | стандартная ошибка а |
Коэффициент детерминации | 0,10259 | 0,10954 | стандартная ошибка у |
F статистика | 0,57157 | число степеней свободы | |
Регрессионная сумма квадратов | 0,00686 | 0,05999 | остаточная сумма квадратов |
Задача 4.
По территориям региона приводятся данные за 2002 год (таблица 8).
Таблица 8.
Исходные данные
номер территории региона | х - прожиточный минимум, руб. | у - среднедневная заработная плата, руб. | |
Итого | |||
Среднее | 85,58333 | 155,75 | |
s2 | 167,7431 | 273,3542 | |
s | 12,95157 | 16,53343 |
Задание.
1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
1.1) линейной;
1.2) показательной;
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
Решение.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ = а + в х.
Таблица 9.
Результат вычисления функции ЛИНЕЙН
b | 0,920431 | 76,97649 | a |
стандартная ошибка b | 0,279716 | 24,21156 | стандартная ошибка а |
коэффициент детерминации | 0,519877 | 12,54959 | стандартная ошибка у |
F статистика | 10,82801 | число степеней свободы | |
регрессионная сумма квадратов | 1705,328 | 1574,922 | остаточная сумма квадратов |
Таблица 10.