Основные понятия и определения математической статистики

МАТЕМАТИКА. МОДУЛЬ 2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Задачи математической статистики.

Математическая статистика возникла (XVII) и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Развитие математической статистики связывают с именами П.Л. Чебышева, А.А. Маркова, А.М. Ляпунова, К. Гаусса, А. Кетле, К. Пирсона, В.И. Романовского, Р. Фишера и других.

Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенностей. Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Основные понятия и определения математической статистики.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты.

Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, подлежащая изучению.

Генеральную совокупность можно изучать путем сплошного наблюдения ее объектов (элементов) или некоторой части, которую называют выборочной совокупностью или выборкой.

Если из генеральной совокупности извлечена выборка, состоящая из п чисел (при этом п называется объемом выборки), в которой число х ₁ повторяется п ₁ раз, число х ₂ – п ₂ раза,…, число х_k – n_k раз (то есть выборка содержит k различных значений случайной величины), то числа x_i называются вариантами, соответствующие им n_i – частотами. При этом вместо абсолютных частот n_i можно задавать относительные частоты .

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Вариационным рядом называется ранжированный в порядке возрастания (или убывания) ряд вариантов с соответствующими им частотами. Задание выборочной совокупности в виде таблицы называют статистическим рядом распределения.

В зависимости от того, какие значения может принимать признак статистической совокупности вариационные ряды делят на дискретные и интервальные. Для дискретных рядов варианты принимают конкретные значения, в случае интервальных рядов значение признака (варианта) изменяются непрерывно в некотором интервале.

Для построения интервального вариационного ряда необходимо определить величину интервала и сгруппировать результаты наблюдений.

Число интервалов вычисляется по формуле:

.

Ширина интервала по формуле:

.

Для графического изображения вариационных рядов используют полигон, гистограмму, кумулятивную кривую.

Гистограмма – столбчатая диаграмма, состоящая из прямоугольников, основания которых – частичные интервалы длины h, а высоты – плотности абсолютных или относительных частот. При этом общая площадь гистограммы абсолютных частот равна объему выборки, а гистограммы относительных частот – единице.

Полигон – ломанная, в которой концы отрезков прямой имеют координаты (х_i,n_i).

Кумулятивная кривая – кривая накопленных частот (частностей).