Сравнение дисперсий двух совокупностей

Гипотезы о дисперсии возникают достаточно часто, так как дисперсия характеризует такие исключительно важные показатели, как точность машин, приборов, технологических процессов, степень однородности совокупностей, риск, связанный с отклонением доходности активов от ожидаемого уровня.

Сформулируем задачу.

Пусть имеются две независимые нормально распределенные совокупности объемов п ₁ и п ₂. Требуется по дисперсиям и проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий: относительно конкурирующей или . Для оценки дисперсий и используются «исправленные» выборочные дисперсии и . Задачи проверки гипотез сводится к сравнению дисперсий и .

Критерием служит случайная величина , то есть отношение «исправленных» выборочных дисперсий, имеет распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k ₁ = n ₁ – 1 и k ₂ = n ₂ – 1. Критическая область зависит от вида конкурирующей гипотезы:

1) если , то критическая область правосторонняя:

Критическая точка находится по таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора. Если нулевая гипотеза принимается, в противном случае – отвергается.

2) При конкурирующей гипотезе критическая область двусторонняя: При этом достаточно найти Тогда, если нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, если нулевую гипотезу отвергают.

По таблице F-критерия можно найти лишь правую границу (большую единицы), левую границу (меньшую единицы) находят из соотношения: . На практике обычно используется таблица значений F-критерия, в которой приведены значения . Это позволяет осуществить проверку гипотезы на 5%-ном и 1%-ном уровнях значимости при использовании односторонней критической области, и на 10%-ном и 2%-ном уровнях значимости при двусторонней критической области.