Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей

Гипотезы о числовых значениях встречаются в различных задачах. Пусть x_i – значения некоторого параметра изделий, производящихся станком автоматической линии, и пусть a – заданное номинальное значение этого параметра. Каждое отдельное значение x_i может, отклонятся от заданного номинала. Для того, чтобы проверить правильность настройки этого станка, надо убедится в том, что среднее значение параметра у производимых на нем изделий будет соответствовать номиналу, то есть проверить гипотезу против альтернативной , или , или .

При произвольной настройке станка может возникнуть необходимость проверки гипотезы о том, что точность изготовления изделий по данному параметру, задаваемая дисперсий , равна заданной величине , т.е. .

Аналогичные задачи могут возникнуть в финансовом анализе, когда по данным выборки надо установить, можно ли считать доходность актива определенного вида или портфеля ценных бумаг, либо ее риск равным заданному числу; или по результатам выборочной аудиторской проверки однотипных документов нужно убедится, можно ли считать процент допущенных ошибок равным номиналу.

В общем случае гипотезы подобного типа имеют вид , где - некоторый параметр исследуемого распределения, а - область его конкретных значений, состоящая в частном из одного значения.