Сравнение долей признака в нескольких совокупностях

Пусть имеется l совокупностей, генеральные доли которых равны соответственно . Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных долей, то есть или . Для проверки гипотезы H₀ из этих совокупностей отобраны l независимых выборок достаточно больших объемов . Выборочные доли признака равны соответственно …, где m_i – число элементов i-й выборки (i=1,2,…,l), обладающих данным признаком.

При справедливости гипотезы H₀ и при статистика

имеет - распределение с l-1 степенями свободы.

В качестве неизвестного значения , берут наилучшую оценку для p, равную выборочной доле признака, если все l выборок смешать в одну, то есть .

Для проверки гипотезы H₀ обычно берут правостороннюю критическую область. Гипотеза H₀ отвергается, если , где - критическое значение критерия , определяемое на уровне значимости при числе степеней свободы l-1.

Таким образом, критерии проверки гипотез о равенстве долей признака в двух или более совокупностях можно представить в виде таблицы.

Нулевая гипотеза	Предполо-жения	Статистика критерия	Альтернативная гипотеза	Критерий отклонения гипотезы
	Достаточно большие n1 и n2	, где