2015-10-22
888
К мембране подойдет 
Кл (
, F - число Фарадея) катионов, а от поверхности мембраны уйдет 
Кл 
катионов.
(можно считать так: 
), где D– коэффициент диффузии. 
В катионно-обменной мембране 
, следовательно, слагаемым 
можно пренебречь. Тогда 
.
Убыль концентрации катионов вблизи поверхности мембран компенсируется их диффузией из объема раствора. Чем сильнее убывает концентрация, тем больше поток диффузии. В системе наступает стационарное состояние, когда суммарный электро-миграционный и диффузионный потоки в растворе сравниваются с миграционным потоком внутри мембраны.
Рассмотрим область (*) на рисунке, включающую в себя мембрану и два пограничных диффузионных слоя.
 , | (3.14) |
В общем виде перенос:
  , – в растворе | (3.15) |
В мембране мы можем записать перенос так:
 ;  | (3.16) |
То есть ток в мембране идет по направлению поверхности.
На границе мембраны-раствора выполняется условие непрерывности потока (из уравнения (3.15)), а конвективный перенос равен нулю в силу условия прилипания:
 , | (3.17) |
No-slip condition (условие прилипания):
Приравняем получившийся поток:
;
 , | (3.18) |
мы можем переписать через конечные разности:
 , | (3.19) |
– концентрация в объеме,
– концентрация на поверхности
Подставим (3.19) в (3.18):
;
 , | (3.20) |
В пределе 
, тогда 
- предельная плотность тока.
Из уравнения (3.20) нетрудно найти 
:
 , | (3.21) |
Явление формирования концентрационных профилей вблизи поверхности мембраны при протекании электрического тока называется концентрационной поляризацией мембраны.
