Способы задания функции

Лекция 3. Числовые функции, способы задания и график.

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Множество X называется областью определения функции f, а множество Y – областью значений. Обозначают: D_f и E_f. Если ясно, какие множества X и Y имеются в виду, то пишут y = f (x). Элемент x называется аргументом, а y – значением функции f.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁< х₂, выполняется неравенство f(х₁)<f(х₂)

Убывающая функция- если для любых х₁ и х₂, таких, что х₁< х₂, выполняется неравенство f(х₁)>f(х₂)

Способы задания функции.

Графиком функции (в декартовой прямоугольной системе координат)

называют геометрическое место точек, абсциссы которых являются значениями независимой переменной, а ординаты – соответствующими значениями функции.

Существует несколько способов задания функции.

Табличный. Используется тогда, когда область определения состоит из

конечного множества чисел. Тогда для задания функции проще всего указать

таблицу, содержащую значения аргумента и соответствующие значения

функции. Например, таблица логарифмов. Другим примером могут быть

таблицы, содержащие данные о числе жителей, населяющих земной шар в

отдельные годы, расписания движения поездов и т.п.

Аналитический. При аналитическом способе задания функция может

быть задана явно, когда дано выражение у через x, т.е. формула имеет вид

y = f (x) неявно, когда х и у связаны между собой уравнением вида F (x, y) = 0;

параметрически, когда соответствующие друг другу значения х и у выражены через третью переменную величину t, называемую параметром.

Логический. Если функция описывается правилом ее составления,

например, функция Дирихле: f (x) = 1, если x – рациональное; f (x) = 0, если x –

иррациональное.

Графический. Состоит в изображении графика функции – множества

точек (x, y) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента x, а

ординаты – соответствующие им значения функции y = f (x). Преимуществом

графического задания является его наглядность, недостатком – его

неточность.