О взаимном влиянии признаков

Лекция 5

ЧТО ТАКОЕ КОРРЕЛЯЦИЯ?

О взаимном влиянии признаков

В спортивных исследованиях часто требуется установить взаимное влияние процессов или явлений. Если бы такие процессы можно было выразить одним числом, то при выявлении влияния друг на друга, например, двух процессов, достаточно было бы сравнить два числа. Такая работа не требовала бы дополнительных вычислений и свелась бы к простому логическому сопоставлению найденных чисел. Однако процессы и явления, столь многогранные в спорте, выражаются обычно большими группами чисел, вследствие чего простое логическое сравнение их невозможно.

Взаимное влияние каких-либо признаков друг на друга может выражаться различно. Влияние может быть значительным, и тогда говорят о тесной связи между такими признаками, оно может быть слабым — связь между ними очень мала и т. д. При этом желательно располагать одним из математических методов, пригодным для выявления этой связи. В подобных задачах следует знать, существует такая связь вообще или отсутствует, велика она или мала, каков ее характер.

В математике существуют два принципиальных подхода к анализу тесноты связи между признаками.

Во-первых, математически можно выразить самую тесную связь между признаками — функциональную. Функциональная связь отражает такое взаимное влияние признаков, когда одному значению какого-либо признака точно соответствует одно определенное значение другого признака. Например, определенной длине стороны квадрата точно соответствует одна, единственная площадь квадрата, вес тела соответствует определенному значению его массы, сопротивление воды движущемуся телу при прочих равных условиях зависит от определенной скорости движения и т. д. Во всех этих случаях связь между признаками совершенно точная и может быть выражена точной формулой, графиком или номограммой, подробной таблицей. Такого рода связи встречаются в точных науках — физике, геометрии, механике и т. д.

Во-вторых, существуют связи, которые отражают неточное или неполное взаимное влияние. Например, общеизвестно, что между ростом и весом людей существует взаимосвязь, однако, точной ее назвать нельзя. Люди одного роста могут иметь разную массу. Исследовав людей с одной и той же температурой, находим, что частота пульса у них различна, хотя между температурой и частотой пульса есть определенная связь. Между результатом спортсмена и количеством тренировок в избранном виде спорта есть связь, однако формулой ее установить невозможно — слишком много других факторов, качественно и количественно разнообразных, влияет на тесноту такой связи. Связь существует между антропоморфологическими признаками спортсмена и его результатами в спорте, между достижениями в нескольких подобных спортивных специализациях, между содержанием спортивных тренировок и их количеством при воспитании какого-либо качества спортсмена, между типом нервной системы спортсмена и избран­ным видом спорта и т. д. и т. п.

Совершенно очевидно, что во всех случаях не может быть и речи о точной связи, отраженной какой-либо формулой. Между тем, физически такая связь существует в конкретных ситуациях в большей или меньшей степени.

Взаимная связь между признаками, когда одному значению первого признака соответствует множество значений другого признака, называется корреляционной или статистической связью. Если такая связь велика, говорят, что признаки тесно (или сильно) коррелируют, в противном случае — признаки слабо коррелируют.

Как видно, корреляционная связь представляет собой неточную связь между признаками и в математическом отношении должна быть интерпретирована иначе, чем функциональная.

По своему характеру корреляция бывает прямой (положительной) и обратной (отрицательной).

Прямая корреляция отражает однотипность в изменении признаков: с увеличением значений первого признака увеличиваются значения и другого, или с уменьшением первого уменьшается второй.

Обратная корреляция указывает на увеличение первого признака при уменьшении второго или уменьшение первого признака при увеличении второго.

Например, больший прыжок и большее количество тренировок — прямая корреляция, уменьшение времени, затраченного на преодоление дистанции, и большее количество тренировок—обратная корреляция.