Непрерывные и дискретные сигналы

В технике связи для передачи сообщений используют непрерывные и дискретные сигналы. Если источник вырабатывает непрерывное сообщение (соответственно параметр сигнала – непрерывная функция от времени), соответствующая информация называется непрерывной. Примером непре­рывного сообщения служит человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника – человеческого уха.

В случае, когда параметр сигнала принимает последовательное во времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы), сигнал называется дискретным, а сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов – дискретным сообщением. Информация, передаваемая источником в этом случае, также называется дискретной. Пример дискретного сообщения – процесс чтения книги, информация в которой представлена текстом, т.е. дискретной последовательностью отдельных символов (букв).

Непрерывное сообщение может быть представлено непрерывной функцией, за­данной на некотором отрезке [а, b] (рисунок 2). Но компьютер – цифровая машина, то есть внутреннее представление информации в нем дискретно. И для того, чтобы с помощью компьютера можно было обрабатывать непрерывное сообщение, оно должно быть преобразовано в дискретное сообщение. Такая операция возможна. Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки.

Рисунок 2 – Дискретизация непрерывного сообщения

Дискретизация непрерывного сообщения осуществляется следующим образом. Из бесконечного множества значений непрерывной функции (параметра сигнала) выбирается их определенное число, которое приближенно может характеризовать остальные значения. Один из способов такого выбора состоит в следующем. Область определения функции разбивается точками x₁, x₂,..., х_n на отрезки равной длины. Эти отрезки (D х) называют интервалом (шагом) дискретизации. Если в качестве носителя информации выбрано электрическое колебание, то согласно теореме Котельникова непрерывное сообщение может быть восстановлено из дискретного, если интервал дискретизации выбран из условия

,

где Dt – интервал времени, через который осуществляются выборки значений непрерывной функции (сигнала);

F_макс – максимальная частота в спектре сигнала.

На каждом из отрезков D х значение функции принимается постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке; полученная на этом этапе функция называется в математике ступенчатой. Данный этап называется квантованием выборок непрерывного сообщения по уровню. Следующий шаг – проеци­рование значений «ступенек» на ось значений функции (ось ординат). Полученная таким образом последовательность значении функции у₁, у₂, …, y_n является дискретным представлением непрерывной функции, точность которого можно неограниченно улучшать путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента (D х ® 0).

Ось значений функции можно разбить на отрезки с заданным шагом и отобра­зить каждый из выделенных отрезков в соответст­вующий отрезок из множества значений. В итоге получим конечное множество чисел, определяемых, например, по середине или одной из границ таких отрезков.

Таким образом, преобразование непрерывного сообщения в дискретное осуществляется в два этапа: дискретизация по времени и квантование по уровню. Любое сообщение может быть представлено как дискретное, то есть последовательностью знаков некоторого алфавита (например, последовательностью двоичных чисел).