Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

ДУ первого порядка называется однородным, если его можно представить в виде , где – однородная функция нулевой степени однородности. Однородное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки y=xt, dy=xdt+tdx.

Примеры

1) ;

xdy=(x+y)dx, y=xt, dy=xdt+tdx

x(xdt+tdx)=(x+xt)dx

xdt+tdx=(1+t)dx

xdt+tdx=dx+tdx

xdt=dx

, вернемся к старой переменной

.

2)

Пусть y=xt, dy=xdt+tdx,

;

- е ^{- t} =ln| x |+ C.

Вернемся к старым переменным: .