Определение перемещений в стержневых системах от силового воздействия

Пусть на некоторую стержневую систему действует произвольная нагрузка. Внутренние силы, соответствующие этому состоянию обозначим индексом “ F ”. Таким образом, на элемент конструкции длиной ds в этом состоянии действуют внутренние силы

Пусть требуется определить перемещение точки i в заданном направлении. Приложим в этом направлении единичную силу F_i =1. Внутренние усилия, соответствующие этому состоянию, обозначим индексом ‘ i ’ и чертой сверху. Таким образом, внутренние силы i -ого единичного состояния есть

Применим принцип возможных перемещений: если механическая система находится в равновесии, то суммарная работа внешних и внутренних сил на любых возможных бесконечно малых перемещениях, не противоречащих кинематическим связям системы, равна нулю.

При этом в качестве возможного будем рассматривать заданное состояние, а в качестве действительного - единичное состояние.

Математическая запись принципа возможных перемещений имеет вид:

(6.1)

В уравнении (6.1) А_iF – работа внешних сил единичного состояния на перемещениях грузового, V_iF - работа внутренних сил единичного состояния на перемещениях грузового.

Работа внешних сил находится так:

(6.2)

т.к.

Работу внутренних сил единичного состояния на перемещениях грузового найдем сначала в пределах элемента ds, причем сделаем это отдельно для каждой составляющей внутренних сил.

Растяжение-сжатие