Перемещения сечений пространственного бруса

Напряжения в сечениях бруса малой кривизны

Некоторое влияние на распределение напряжений в сечении бруса и его деформации при изгибе оказывает кривизна оси бруса. Однако, как показали исследования, это влияние становится значительным только при отношении радиуса кривизны оси ρ к высоте h соответствующего поперечного сечения бруса меньше 5. Такой брус называют брусом большой кривизны, или просто кривым брусом. В стержневых системах элементы типа бруса большой кривизны встречаются крайне редко.

В брусе малой кривизны (ρ / h < 5) влияние кривизны оси на напряжения и деформации незначительно, и поэтому расчет таких брусьев на изгиб с достаточной точностью можно производить по формулам для прямого бруса.

Рисунок 7.23

Если при определении внутренних силовых факторов в качестве осей y и z выбрать главные центральные оси инерции сечения (рис. 7.23), то напряжения в сечении бруса малой кривизны можно вычислить по следующим формулам.

Нормальные напряжения σ:

, где

N – нормальная сила;

M_y, M_z – изгибающие моменты;

I_z, I_y – главные центральные моменты инерции сечения.

Касательные напряжения для сплошного сечения τ_xy, τ_xz:

,,, где

Q_y, Q_z – перерезывающие силы;

S_z^отс, S_y^отс – статические моменты отсеченных частей сечения;

b(y), b(z) – ширина сечения;

W_кр – момент сопротивления кручению;

M_x – крутящий момент.

Касательные напряжения для тонкостенного сечения τ:

, где

δ – толщина сечения.

Определение перемещений конструкции важно по двум причинам:

- знание характеристик деформирования при нагружении самолета имеет первостепенное значение при изучении влияния упругости конструкции на характеристики самолета;

- вычисление перемещений необходимо при определении внутренних силовых факторов в составных конструкциях с избыточными элементами.

При определении перемещений сечений пространственного бруса необходимо рассматривать общий случай нагружения, когда в поперечных сечениях одновременно возникают нормальные и перерезывающие силы, а также крутящие и изгибающие моменты. В этом случае направление полного перемещения рассматриваемого сечения заранее неизвестно, поэтому вначале определяют проекцию этого перемещения на некоторое выбранное направление, и обозначается δ_ik. Индекс i показывает, перемещение какого сечения и в каком направлении определяется, а индекс k обозначает причину, вызвавшую это перемещение. Если требуется определить полное перемещение δ, то вначале вычисляют проекции перемещения на три взаимно перпендикулярных направления (направления главных центральных осей y и z сечения и касательной к оси x бруса), а затем определяют искомое перемещение:

.

Наиболее просто перемещения находятся при помощи энергетических соотношений на основе общего выражения потенциальной энергии нагруженного бруса.