Изгиб в плоскости xoy

Взаимный угол поворота сечений элемента ds в грузовом состоянии определяется формулой (см. курс сопромата):

Работа внутренних изгибающих моментов единичного состояния на данном перемещении равна (6.5)

Аналогично для плоскости xoz:

(6.6)

Сдвиг в плоскости xoy

Угол сдвига в плоскости xoy элемента ds, обусловленный действием

поперечной силы Q_y, определяется по закону Гука: Сдвиг правой грани элемента относительно левой приводит к ее линейному смещению на величину

.

(6.7)

На элемент площади dA в единичном состоянии действует сила . Работа силы в пределах площадки dA равна

(6.8)

Работа сил в пределах всего сечения

(6.9)

Согласно формуле Журавского следовательно

(6.10)

Тогда

(6.11)

Аналогично для плоскости xOz имеем:

(6.12)

Работа V_iF для всей конструкции:

(6.13)

Подставляя A_i,F и V_iF в формулу (6.1), находим:

(6.14)

Таким образом, получена универсальная формула для вычисления перемещений от силового воздействия в стержневых системах. Эта формула называется формулой или интегралом Мора (по имени автора).

При расчете плоских стержневых систем можно пренебречь слагаемыми, определяемыми продольными и поперечными силами (ввиду их небольшого вклада). В этом случае интеграл Мора записывается в виде:

.

При определении перемещений в шарнирно- стержневых системах (фермах), в этой формуле остается только одно слагаемое:

,

Tсли продольная сила по длине стержней не меняется, то формула принимает вид:

.

Формула Мора для конструкций, работающих на изгиб (при условии, что жесткости стержней по длине стержней не изменяются) записывается так:

Правила вычисления интеграла Мора:

По Верещагину: где площадь грузовой эпюры, - ордината единичной эпюры, взятая под центром тяжести грузовой.

По формуле Симпсона: