Взаимный угол поворота сечений элемента ds в грузовом состоянии определяется формулой (см. курс сопромата):
Работа внутренних изгибающих моментов единичного состояния на данном перемещении равна (6.5)
Аналогично для плоскости xoz:
(6.6)
Сдвиг в плоскости xoy
Угол сдвига в плоскости xoy элемента ds, обусловленный действием
поперечной силы Qy, определяется по закону Гука: Сдвиг правой грани элемента относительно левой приводит к ее линейному смещению на величину
![]() | (6.7) |
На элемент площади dA в единичном состоянии действует сила
. Работа силы
в пределах площадки dA равна
![]() | (6.8) |
Работа сил
в пределах всего сечения
![]() ![]() | (6.9) |
Согласно формуле Журавского следовательно
![]() | (6.10) |
Тогда
![]() | (6.11) |
Аналогично для плоскости xOz имеем:
![]() | (6.12) |
Работа ViF для всей конструкции:
![]() | (6.13) |
Подставляя Ai,F и ViF в формулу (6.1), находим:
![]() | (6.14) |
Таким образом, получена универсальная формула для вычисления перемещений от силового воздействия в стержневых системах. Эта формула называется формулой или интегралом Мора (по имени автора).
При расчете плоских стержневых систем можно пренебречь слагаемыми, определяемыми продольными и поперечными силами (ввиду их небольшого вклада). В этом случае интеграл Мора записывается в виде:
.
При определении перемещений в шарнирно- стержневых системах (фермах), в этой формуле остается только одно слагаемое:
,
Tсли продольная сила по длине стержней не меняется, то формула принимает вид:
.
Формула Мора для конструкций, работающих на изгиб (при условии, что жесткости стержней по длине стержней не изменяются) записывается так:
Правила вычисления интеграла Мора:
По Верещагину: где площадь грузовой эпюры,
- ордината единичной эпюры, взятая под центром тяжести грузовой.
По формуле Симпсона: