Независимых в совокупности

Пусть события независимы в совокупности, тогда и противоположные им события также независимы в совокупности.

Обозначим вероятности событий :

,

вероятности противоположных событий:

.

Рассмотрим событие A:

, тогда

.

Рассмотрим противоположное событие

, .

Вероятность противоположного события:

.

Так как , то вероятность исходного события будет равна .

Вывод: вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий, независимых в совокупности, будет равна:

.

Пример. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост разрушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5; 0,6.

Решение. Событие . Рассмотрим противоположное событие . Так как мост не будет разрушен, если на него не попадет ни одна бомба, то вероятность события будет равна .

Так как по условию вероятности попадания бомб на мост равны: ,

то вероятности не попадания каждой бомбы на мост равны соответственно:

Тогда .

Вероятность события : .