Раздел 3. Электростатика. Постоянный ток

Основные формулы

1. Закон Кулона

F = q₁q₂/ (4pee_or²),

где F – cила взаимодействия между двумя точечными зарядами q₁ и q₂; e – относительная диэлектрическая проницаемость среды; e_о – электрическая постоянная; r – расстояние между зарядами.

2. Напряженность электростатического поля

= /q,

где q – заряд, помещенный в данную точку поля; – сила, действующая на этот заряд.

3. Напряженность поля точечного заряда

Е = q / (4pe e_or²),

где q – заряд, создающий электрическое поле; r – расстояние от этого заряда до точки, в которой определяется напряженность.

4. Электрическая индукция поля

= e e_o .

5. Поток вектора напряженности сквозь произвольную замкнутую поверхность

Ф_Е =

где ∑q – алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри этой поверхности.

6. Поток вектора электрической индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность

Ф_D = .

7. Напряженность электростатического поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью:

Е = τ/(2pe e_oа),

где (τ = q/l) – линейная плотность заряда на нити; а – расстояние от нити до рассматриваемой точки поля.

8. Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно протяженной плоскостью:

Е = σ/(2e e_o),

где (σ = q/S) – поверхностная плотность заряда на плоскости.

9. Напряженность поля, образованного разноименно заряженными параллельными бесконечными плоскостями (поле плоского конденсатора):

Е = σ/(e e_o).

10. Напряженность поля, образованного заряженным шаром:

Е = q / (4pe e_or²),

где q – заряд шара радиусом R, r – расстояние от центра шара, причем r > R.

11. Разность потенциалов между двумя точками электрического поля

U= j₁ – j₂= A /q,

где А – работа, которую надо совершить, чтобы единицу положительного заряда перенести из одной точки в другую.

12. Потенциал поля точечного заряда

j = q /(4pe e_or),

где q – заряд, создающий поле; r – расстояние от этого заряда до той точки, в которой определяется потенциал.

13. Связь между напряженностью и потенциалом:

а) в общем случае

= –grad φ;

б) для однородного поля

E = U/d;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

Е = –dφ/dr.

14. Электроемкость

С = q/j,

где q – заряд проводника; j – его потенциал.

15. Электроемкость сферического проводника

С = 4p e e_о R,

где e – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей этот проводник; R – радиус сферы.

16. Электроемкость плоского конденсатора

C = (e e_о S)/d,

где e – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами; S – площадь пластины; d – расстояние между пластинами.

17. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении

1/С = ;

б) при параллельном соединении

С = ,

где n – число конденсаторов в батарее.

18. Энергия плоского конденсатора

W = (CU²)/2 = (e e_o E² Sd)/2,

где С – емкость конденсатора; U – разность потенциалов пластин; Е – напряженность поля внутри конденсатора.

19. Объемная плотность энергии электрического поля

w = (e e_o E²/2) = (E D)/2.

20. Сила тока

I = Dq/Dt,

где Dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время Dt.

21. Плотность тока

j = I/S = e n <V>,

где S – площадь поперечного сечения проводника; e – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц; < V > – средняя скорость направленного движения заряженных частиц.

22. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС,

I = U/R,

где I – сила тока, проходящего через данный участок цепи; U – приложенное напряжение на концах участка; R – сопротивление этого участка;

б) для полной цепи

I = ε /(R+r),

где I – сила тока в цепи, содержащей ЭДС; ε – электродвижущая сила (ЭДС); R – сопротивление внешнего участка цепи; r – сопротивление внутреннего участка цепи.

23. Закон Ома в дифференциальной форме

= σ ,

где j – плотность тока; (σ = 1/r) – удельная проводимость проводника с удельным сопротивлением r; Е – напряженность электрического поля.

24. Сопротивление цилиндрического проводника

R = r l / S,

где r – удельное сопротивление материала проводника; l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения.

25. Зависимость сопротивления проводника от температуры

R = R₀(1+at),

где R – сопротивление проводника при температуре t °C; R₀ – его сопротивление при температуре 0 °C; a – температурный коэффициент сопротивления.

26. Общее сопротивление двух проводников при их последовательном соединении

R = R₁ +R₂.

27. Выражение, определяющее общее сопротивление двух проводников при их параллельном соединении,

1/R = (1/R₁) +(1/R₂).

28. Закон Джоуля – Ленца

Q = I² R t,

где Q – количество теплоты, выделяющееся в проводнике сопротивлением R; I – сила постоянного тока в этом проводнике; t – время протекания тока.

29. Работа тока

А = I² R t = I U t = (U²/R) t,

где I – сила тока в проводнике сопротивлением R; U – напряжение; t – время протекания тока.

30. Мощность тока

P = I² R = U I= U²/R.

31. Закон Фарадея для электролиза

m = kq = (A q)/(n F)= (A I t)/(nF),

где m – масса вещества, выделившегося на электроде; k – электрохимический эквивалент вещества; q – заряд, прошедший через электролит; A – атомная масса вещества; n – его валентность; F – постоянная Фарадея; I – сила тока, протекающего через электролит; t – время протекания тока.