Волновые свойства частиц

8. Длина волны де Бройля

λ = h / p,

где h – постоянная Планка; р – импульс частицы.

9. Импульс частицы:

а) в нерелятивистском случае

р = m₀ V;

б) в релятивистском случае

,

где m – релятивистская масса; V – скорость частицы; m₀ – масса покоя частицы; с – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.

10. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:

а) в нерелятивистском случае

р = (2 m Т)^0.5;

б) в релятивистском случае

р = с^–1 [(2 Е₀ + Т)Т]^0.5,

где Е₀ = m₀ с² – энергия покоя частицы.

11. Соотношение неопределенностей:

а) для координаты и импульса

Δр_х Δх ≥ ħ,

где Δр_х – неопределенность проекции импульса на ось х; Δх – неопределенность координаты; ħ = h / 2p – постоянная Планка, ħ = 1.05 × 10^–34 Дж × с.

б) для энергии и времени

ΔΕ Δt ≥ ħ,

где ΔΕ – неопределенность энергии; Δt – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

12. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где m – масса частицы; Е – полная энергия; U = U (х) – потенциальная энергия частицы; ψ (х) – волновая функция, описывающая состояние частицы.

13. Плотность вероятности:

где dω (х) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dх.

14. Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х₁ до х₂:

15. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) собственная нормированная волновая функция

б) собственное значение энергии

где n – квантовое число (n = 1, 2, 3, …); l – ширина ящика.

В области 0 ≤ x ≤ l

U = ∞ и ψ(x) = 0.