Занятие 8. Налоги и начисление процентов

Налогообложение играет большую роль в экономике любой страны. Во многих странах налогом облагают проценты, полученные при помещении некоторой суммы на депозит, что уменьшает реальную наращенную сумму и реальную доходность финансовой операции.

Налоги, начисляемые на полученные проценты, уменьшают реальную доходность финансовой операции. Учет налога при определении наращенной суммы приводит к уменьшению ставки.

Введем обозначения:

t- ставка налога на проценты

T – общая сумма налога

F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты

F_t - наращенная сумма после выплаты налога на проценты

P – вложенная сумма

n – продолжительность финансовой операции

Пусть r - простые ссудные проценты, тогда величина процентов, начисленных за период n, равна Pnr.

Сумма налога на начисленные проценты равна Т=Pnrt (8.1)

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

F_t = P[(1+r(1-t)n] (8.2)

Таким образом, налог на проценты уменьшает процентную ставку и вместо ставки r применяется ставка (1-t)r.

Пусть на сумму Р за период времени n начислялись простые учетные проценты по учетной ставке d. Величина начисленных процентов равна Pnd/(1-nd).

Сумма налога на начисленные проценты составит

T=Pndt/(1-nd) (8.3)

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

F_t = F-T=P(1-ndt)/(1-nd) (8.4)

Пусть r - сложные ссудные проценты, тогда величина процентов, начисленных за период n, равна P[(1+r)ⁿ-1]

Сумма налога на начисленные проценты равна

Т=P[(1+r)ⁿ -1]t (8.5)

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

F_t =P[(1+r)ⁿ (1-t)+t] (8.6)

В случае сложных процентов налог на начисленные проценты можно выплачивать как в конце финансовой операции, так и каждый год. При этом общая сумма исчисленного налога не изменяется.

Пусть на сумму Р за период времени n начислялись сложные учетные проценты по учетной ставке d. Величина начисленных процентов равна

Сумма налога на начисленные проценты равна (8.7)

Наращенная сумма после выплаты налога на проценты равна

( 8.8 )

Пусть на сумму Р за период времени n начислялись непрерывные проценты по ставке δ.

Сумма налога на начисленные проценты равна T=P(e^δ-1)t (8.9)

F_t =P[e^δ(1-t)+t] (8.10)

Цель проведения занятия -научиться рассчитывать влияние налогов на доходность финансовых операции, используя формулы финансовых вычислений.